4.A ureia \left(\mathrm{NH}_{2} \mathrm{CONH}_{2}\right) é o produto final do metabolismo de proteínas em animais.A decomposição da ureia em \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ocorre pela reação
\begin{aligned} \mathrm{NH}_{2} \mathrm{CONH}_{2}(a c)+\mathrm{H}^{+}(a c)+ & 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l) \longrightarrow \\\ & 2 \mathrm{NH}_{4}^{+}(a c)+\mathrm{HCO}_{3}^{-}(a c) \end{aligned}
A reação é de primeira ordem em relação à ureia e de primeira ordem no geral.Quando \left[\mathrm{NH}_{2} \mathrm{CONH}_{2}\right]=0,200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ,a velocidade a 61,05^{\circ} \mathrm{C} é 8,56 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{s} .(a)Qual é o valor da constante da constante de velocidade, k ?(b)Qual é a concentração de ureia nesta solução após 5,00 \times 10^{-3} \mathrm{~s} se a concentração inicial é 0,500 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado diz que a reação é de primeira ordem em relação à ureia, ou seja, a lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{NH_2CONH_2}]\,.
Vamos (a) determinar a constante k usando um ponto experimental e depois (b) usar a equação integrada de primeira ordem para achar a concentração após um dado intervalo de tempo.

Passo 2

Quando [\mathrm{NH_2CONH_2}]=0,200,\mathrm{mol/L} a velocidade é v=8,56\times10^{-5},\mathrm{mol/L,s}.
Isolando k em
v = k\,[\mathrm{NH_2CONH_2}]
temos
k = \frac{v}{[\mathrm{NH_2CONH_2}]} = \frac{8,56\times10^{-5}}{0,200} = 4,28\times10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}\,.

Passo 3

Para uma reação de primeira ordem, a concentração em função do tempo é dada por
[\mathrm{NH_2CONH_2}](t) = [\mathrm{NH_2CONH_2}]_0 \,e^{-k t}\,.

Passo 4

Agora, com [\mathrm{NH_2CONH_2}]_0 = 0,500,\mathrm{mol/L}, t=5,00\times10^{-3},\mathrm{s} e k=4,28\times10^{-4},\mathrm{s}^{-1}, calculamos
kt = (4,28\times10^{-4})(5,00\times10^{-3}) = 2,14\times10^{-6}\,,
e
[\mathrm{NH_2CONH_2}](t) = 0,500 \,e^{-2,14\times10^{-6}} \approx 0,500\bigl(1 - 2,14\times10^{-6}\bigr) \approx 0,499999\;\mathrm{mol/L}\,.

Resposta

(a) k = 4,28\times10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}.
(b) [\mathrm{NH_2CONH_2}] = 0,499999\;\mathrm{mol/L}.

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