4.8G Use a Fórmula de Gauss e estabeleça as seguintes identidades:
(a) .
Passo 1
O enunciado pede provar, para funções suficientemente suaves e num domínio com fronteira , a identidade abaixo usando a Fórmula de Gauss (Teorema da Divergência):
O conteúdo chave é reconhecer que o integrando volumétrico é justamente a divergência de .
Passo 2
Calcular a divergência do campo vetorial . Pela regra do produto para divergência:
Passo 3
Aplicar o Teorema da Divergência:
integral triplaOmeganablacdot F,dV =integral duplapartialOmega Fcdot n,dS