O método de separação de variáveis vai nos levar a um problema de autovalores para a parte espacial e depois à expansão da condição inicial em séries das funções próprias obtidas.
Passo 2
Assumindo u(x,t)=X(x),T(t), substituímos na PDE e dividimos por c^2XT, obtendo
T''(t)c^2T(t)=X''(x)X(x)=-lambda
Isto gera os ODEs
X''+lambda X=0, T''+c^2lambda T=0
com as C.C. X'(0)=0 e X(pi)=0. A solução geral de X é
X(x)=Acos(raizlambda,x)+Bsin(raizlambda,x),
e X'(0)=0 dá B=0. Então X(x)=Acos(raizlambda,x) e X(pi)=0 implica