Calcule:
(1pt)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto-inftyx+3raiz9x^2+1
Este é um limite no infinito envolvendo uma expressão racional com raiz quadrada. Vamos usar a fatoração de x^2 dentro da raiz e observar que, para xto-infty, temos |x|=-x.

Passo 2

Fatoramos x^2 dentro da raiz:
raiz9x^2+1 =raizx^2l(9+1x^2r) =|x|raiz9+1x^2

Passo 3

Substituindo na fração e usando |x|=-x quando xto-infty, obtemos
x+3raiz9x^2+1 =x+3|x|raiz9+1x^2 =x+3-xraiz9+1x^2

Passo 4

Dividindo numerador e denominador por xneq0, fica
x+3-xraiz9+1x^2 =1+3x-raiz9+1x^2

Passo 5

Ao fazer xto-infty, temos tfrac3xto0 e tfrac1x^2to0. Logo
limxto-infty1+3x-raiz9+1x^2 =1-3 =-13

Resposta

-tfrac13

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