Há variação de volume quando o ferro é aquecido, ou seja, na passagem da estrutura ccc para cfc? Em caso afirmativo calcule o percentual (%) de variação de volume.
(Dados: Raio do FeCCC=1,258 Â e FeCFC=1,292 A na temperatura de transformação)

Passo 1

Então, o enunciado pergunta se o ferro muda de volume quando passa da estrutura cúbica de corpo centrado (CCC, ou BCC em inglês) para a cúbica de face centrada (CFC, ou FCC), e, se sim, qual é a variação percentual desse volume.
Conteúdo: cristalografia de metais (relação raio atômico ↔ parâmetro de rede, volume da cela unitária e número de átomos por cela).
O que vamos precisar:
  1. Fórmulas que ligam o raio atômico ao parâmetro de rede para BCC e FCC.
  2. Cálculo do volume da cela unitária .
  3. Dividir esse volume pelo número de átomos na cela (2 para BCC, 4 para FCC) para obter volume por átomo.
  4. Calcular a variação percentual entre esses volumes por átomo.

Passo 2

Célula BCC (CCC):
  • Relação entre raio e parâmetro de rede: rrm BCC = raiz34,arm BCC Longrightarrow arm BCC = 4,rrm BCCraiz3
  • Substituindo arm BCC = 4times1,258raiz3 = 5,0321,732 approx 2,904;Å ,Å: Vrm BCCcela = arm BCC^3 = (2,904)^3 approx 24,50;Å^3 Å
  • Volume da cela unitária: Vrm BCC/átomo = Vrm BCCcela2 approx 24,502 = 12,25;Å^3 Å
  • Como na BCC há 2 átomos por cela, o volume por átomo é áÅ

Passo 3

Célula FCC (CFC):
  • Relação entre raio e parâmetro de rede: rrm FCC = raiz24,arm FCC Longrightarrow arm FCC = 4,rrm FCCraiz2
  • Substituindo arm FCC = 4times1,2921,414 = 5,1681,414 approx 3,655;Å ,Å: Vrm FCCcela = arm FCC^3 = (3,655)^3 approx 48,83;Å^3 Å
  • Volume da cela unitária: Vrm FCC/átomo = Vrm FCCcela4 approx 48,834 = 12,21;Å^3 Å
  • Na FCC há 4 átomos por cela, então áÅ

Passo 4

Agora, calculamos a variação percentual de volume por átomo, tomando como referência o estado BCC:
%Deááá
Substituindo os números:
%De
Ou seja, há uma pequena diminuição de volume por átomo quando o ferro vai de CCC para CFC.

Resposta

Sim, há variação: o volume por átomo diminui em cerca de 0,33 %.

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