Há variação de volume quando o ferro é aquecido, ou seja, na passagem da estrutura ccc para cfc? Em caso afirmativo calcule o percentual (%) de variação de volume.
(Dados: Raio do
 e
na temperatura de transformação)
(Dados: Raio do
Passo 1
Então, o enunciado pergunta se o ferro muda de volume quando passa da estrutura cúbica de corpo centrado (CCC, ou BCC em inglês) para a cúbica de face centrada (CFC, ou FCC), e, se sim, qual é a variação percentual desse volume.
Conteúdo: cristalografia de metais (relação raio atômico ↔ parâmetro de rede, volume da cela unitária e número de átomos por cela).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cristalografia de metais (relação raio atômico ↔ parâmetro de rede, volume da cela unitária e número de átomos por cela).
O que vamos precisar:
- Fórmulas que ligam o raio atômico
ao parâmetro de rede para BCC e FCC. - Cálculo do volume da cela unitária
. - Dividir esse volume pelo número de átomos na cela (2 para BCC, 4 para FCC) para obter volume por átomo.
- Calcular a variação percentual entre esses volumes por átomo.
Passo 2
Célula BCC (CCC):
- Relação entre raio e parâmetro de rede:
- Substituindo
,Å: - Volume da cela unitária:
- Como na BCC há 2 átomos por cela, o volume por átomo é
Passo 3
Célula FCC (CFC):
- Relação entre raio e parâmetro de rede:
- Substituindo
,Å: - Volume da cela unitária:
- Na FCC há 4 átomos por cela, então
Passo 4
Agora, calculamos a variação percentual de volume por átomo, tomando como referência o estado BCC:
Substituindo os números:
Ou seja, há uma pequena diminuição de volume por átomo quando o ferro vai de CCC para CFC.
Resposta
Sim, há variação: o volume por átomo diminui em cerca de 0,33 %.