*4-92. Determine the maximum normal stress developed in the bar when it is subjected to a tension of P=8 \mathrm{kN}.

Passo 1

O enunciado dá a força de tração aplicada no conjunto: P=8\\ \mathrm{kN}.
A pergunta é: determinar a máxima tensão normal (ou seja, o maior valor de \sigma) desenvolvida na barra quando submetida a essa tração.
Informações faltantes: não foi enviada a figura da barra nem quaisquer dimensões ou formas das seções transversais. Essas informações são essenciais para um cálculo numérico.

Passo 2

Por que a figura/dimensões são necessárias?
Para calcular tensão normal precisamos da área da seção transversal onde a força atua. A tensão normal axial é definida como a força dividida pela área da seção que suporta essa força. Sem saber onde a seção é menor (ou as medidas da seção), não há como obter um valor numérico para a maior tensão.

Passo 3

Princípio básico que vamos usar (a fórmula essencial) — explicação didática:
A tensão normal média em uma seção transversal sujeita à tração axial é dada por
\sigma = \frac{P}{A},
onde:
  • \sigma é a tensão normal (unidade no SI: \mathrm{Pa}, comumente \mathrm{MPa});
  • P é a força axial aplicada (em \mathrm{N});
  • A é a área da seção transversal que recebe a força (em \mathrm{m}^2 no SI, ou \mathrm{mm}^2 para conveniência).
Interpretação simples: a mesma força distribuída numa área menor produz tensão maior — por isso a máxima tensão aparece onde A for mínima.

Passo 4

Unidades e conversões práticas para a prova (faixa rápida e útil):
  • Converta P para newtons: P=8\\ \mathrm{kN}=8000\\ \mathrm{N}.
  • Se calcular A em \mathrm{mm}^2, então \sigma em \mathrm{MPa} fica simplesmente
\sigma(\mathrm{MPa})=\frac{P(\mathrm{N})}{A(\mathrm{mm}^2)}
porque 1\\ \mathrm{MPa}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2.
  • Se A estiver em \mathrm{m}^2, então \sigma(\mathrm{Pa})=\dfrac{P(\mathrm{N})}{A(\mathrm{m}^2)} e convém dividir por 10^6 para obter \mathrm{MPa}.

Passo 5

Como proceder quando a figura/dimensões estiverem disponíveis — passo a passo que você pode aplicar na prova:
  1. Identifique todas as seções transversais relevantes mostradas na figura (lugares onde a seção muda, entalhes, furos, mudanças de largura, etc.).
  2. Para cada seção, calcule a área A. Exemplos de fórmulas úteis: \text{círculo: } A=\frac{\pi d^2}{4},\qquad \text{retângulo: } A=b\cdot h,\qquad \text{anel: } A=\pi(r_o^2-r_i^2).íâEu sempre recomendo desenhar e anotar as dimensões do desenho antes de calcular.
  3. Calcule a tensão em cada seção com \sigma_i=\dfrac{P}{A_i}, usando P=8000\\ \mathrm{N}.
  4. A máxima tensão normal será \displaystyle \sigma_{\max}=\max_i \sigma_i, que normalmente ocorrerá na seção com a menor área A_i.
  5. Reporte o resultado em \mathrm{MPa} (ou \mathrm{N/mm}^2), com unidades e arredondamento apropriado.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para treinar o procedimento — não substitui o valor pedido no enunciado):
Suponha que em alguma seção a barra tenha um orifício formando uma seção efetiva A=50\\ \mathrm{mm}^2. Então
\sigma=\frac{P}{A}=\frac{8000\\ \mathrm{N}}{50\\ \mathrm{mm}^2}=160\\ \mathrm{MPa}.
Isto mostra como o cálculo é direto assim que A é conhecida. Não estou dizendo que essa área pertence ao seu problema — é só exemplo.

Passo 7

Observações práticas e dicas da prova (amigo que te dá truques):
  • Se a figura tiver entalhes ou furos retos, lembre que estes reduzem a área efetiva e costumam ser o local crítico. Procure a menor área.
  • Verifique se a força P é exatamente axial e aplicada por toda a seção: se houver excentricidade ou momentos, o problema muda e exige outra abordagem (tensão combinada). Se o enunciado só diz “tração P”, a fórmula P/A é o caminho.
  • Sempre escreva as unidades e converta antes de dividir — evita erro por fatores de mil.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a máxima tensão normal porque a figura e as dimensões da(s) seção(ões) transversais não foram fornecidas.

Exercícios relacionados