Questão: (Valor: \mathbf{1 , 0} ponto):
Um missel de 2 estágios é lançado verticalmente a partir do repouso, com aceleração do primeir estágio constante igual a 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 e após 15 segundos termina o primeiro estágio e inicia o segund estágio com aceleração de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 que tem duração de 5 s . A velocidade ( \mathrm{m} / \mathrm{s} ) que o míssel atingi após 20s foi de:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara:
  • O míssil parte do repouso, ou seja, velocidade inicial v_0=0.
  • Primeiro estágio: aceleração constante a_1=18\\ \mathrm{m/s}^2 e duração t_1=15\\ \mathrm{s}.
  • Segundo estágio: após os primeiros 15\\ \mathrm{s} inicia-se o segundo estágio com aceleração constante a_2=25\\ \mathrm{m/s}^2 e duração t_2=5\\ \mathrm{s}.
  • A pergunta: qual é a velocidade que o míssil atinge após 20\\ \mathrm{s} (ou seja, ao fim dos dois estágios)?

Passo 2

Conceito e fórmula básica (passo-a-passo didático). Quando a aceleração é constante, a velocidade varia linearmente no tempo e a relação entre velocidade, aceleração e tempo é
v = v_{\text{inicial}} + a\cdot t.
Aqui:
  • \,v é a velocidade final no intervalo considerado (em \mathrm{m/s});
  • \,v_{\text{inicial}} é a velocidade no início desse intervalo (em \mathrm{m/s});
  • \,a é a aceleração constante durante o intervalo (em \mathrm{m/s}^2);
  • \,t é a duração do intervalo (em \mathrm{s}.
Breve intuição: aceleração é a taxa de variação da velocidade. Com aceleração constante, a velocidade aumenta (ou diminui) de forma uniforme; multiplicamos a aceleração pelo tempo para saber quanto a velocidade mudou nesse intervalo.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao primeiro estágio (do repouso até 15\\ \mathrm{s}). Temos \,v_{\text{inicial}}=0, \,a=a_1=18\\ \mathrm{m/s}^2 e \,t=t_1=15\\ \mathrm{s}. Assim
v_1 = 0 + 18\cdot 15.
Calculemos passo a passo: 18\cdot 15 = 18\cdot(10+5)=180+90=270. Logo
v_1 = 270\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: ao fim do primeiro estágio a velocidade do míssil é \,270\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Observação sobre movimento em estágios (didática extra). Quando temos acelerações diferentes em intervalos consecutivos, tratamos cada intervalo separadamente: a velocidade final do primeiro intervalo vira a velocidade inicial do segundo. Não há salto instantâneo de velocidade (a menos que haja um impulso instantâneo), apenas mudança na taxa de variação (aceleração).

Passo 5

Aplicando a fórmula ao segundo estágio (dos 15\\ \mathrm{s} até 20\\ \mathrm{s}, duração t_2=5\\ \mathrm{s}). Agora a velocidade inicial para este estágio é \,v_{\text{inicial}}=v_1=270\\ \mathrm{m/s}, a aceleração é \,a_2=25\\ \mathrm{m/s}^2 e o tempo é \,t_2=5\\ \mathrm{s}. Então
v_2 = v_1 + a_2\cdot t_2 = 270 + 25\cdot 5.
Calculemos: 25\cdot 5 = 125. Portanto
v_2 = 270 + 125 = 395\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Verificação rápida das unidades e sentido. Todas as parcelas estavam em \mathrm{m/s} (velocidade) e \mathrm{m/s}^2 vezes \mathrm{s} \mathrm{m/s}, consistente. Assumimos que não houve impulso instantâneo no momento da separação dos estágios, apenas mudança de aceleração — isso é o que o enunciado descreve.

Resposta

\,395\\ \mathrm{m/s}

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