Questão: (Valor:
ponto):
Um missel de 2 estágios é lançado verticalmente a partir do repouso, com aceleração do primeir estágio constante igual a
e após 15 segundos termina o primeiro estágio e inicia o segund estágio com aceleração de
que tem duração de 5 s . A velocidade (
) que o míssel atingi após 20s foi de:
Um missel de 2 estágios é lançado verticalmente a partir do repouso, com aceleração do primeir estágio constante igual a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara:
- O míssil parte do repouso, ou seja, velocidade inicial
. - Primeiro estágio: aceleração constante
e duração . - Segundo estágio: após os primeiros
inicia-se o segundo estágio com aceleração constante e duração . - A pergunta: qual é a velocidade que o míssil atinge após
(ou seja, ao fim dos dois estágios)?
Passo 2
Conceito e fórmula básica (passo-a-passo didático). Quando a aceleração é constante, a velocidade varia linearmente no tempo e a relação entre velocidade, aceleração e tempo é
Aqui:
-
é a velocidade final no intervalo considerado (em ); -
é a velocidade no início desse intervalo (em ); -
é a aceleração constante durante o intervalo (em ); -
é a duração do intervalo (em .
Breve intuição: aceleração é a taxa de variação da velocidade. Com aceleração constante, a velocidade aumenta (ou diminui) de forma uniforme; multiplicamos a aceleração pelo tempo para saber quanto a velocidade mudou nesse intervalo.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao primeiro estágio (do repouso até
). Temos
,
e
. Assim
Calculemos passo a passo:
. Logo
Interpretação: ao fim do primeiro estágio a velocidade do míssil é
.
Passo 4
Observação sobre movimento em estágios (didática extra). Quando temos acelerações diferentes em intervalos consecutivos, tratamos cada intervalo separadamente: a velocidade final do primeiro intervalo vira a velocidade inicial do segundo. Não há salto instantâneo de velocidade (a menos que haja um impulso instantâneo), apenas mudança na taxa de variação (aceleração).
Passo 5
Aplicando a fórmula ao segundo estágio (dos
até
, duração
). Agora a velocidade inicial para este estágio é
, a aceleração é
e o tempo é
. Então
Calculemos:
. Portanto
Passo 6
Verificação rápida das unidades e sentido. Todas as parcelas estavam em
(velocidade) e
vezes
dá
, consistente. Assumimos que não houve impulso instantâneo no momento da separação dos estágios, apenas mudança de aceleração — isso é o que o enunciado descreve.