96 gramas de um nuclídeo radioativo foram colocadas em container. Após 12 minutos somente 6 gramas da amostra ainda não haviam decaído. Qual é a meia-vida do nuclídeo? (1.0)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos:
Você tem 96 g de um nuclídeo radioativo (essa é a quantidade inicial ). Depois de 12 minutos, só restam 6 g (essa é
em
). A matéria é decaimento radioativo, que segue uma curva exponencial. Pra encontrar a meia-vida (
), a gente vai usar a fórmula do decaimento:
Você tem 96 g de um nuclídeo radioativo (essa é a quantidade inicial
Então, o que vamos precisar:
- Entender a fórmula de decaimento exponencial,
- Isolar
nessa fórmula, - Fazer contas com potências e logaritmos (ou usar propriedade de potências pra simplificar).
Passo 2
Vamos escrever a equação com os números dados:
Primeiro, dividimos ambos os lados por 96 pra isolar a potência:
Então ficou
Passo 3
Agora precisamos reconhecer que
, porque
. Assim:
Quando duas potências de mesma base são iguais, os expoentes são iguais. Logo:
Basta isolar
:
Resposta
A meia-vida do nuclídeo é de 3 minutos.