96 gramas de um nuclídeo radioativo foram colocadas em container. Após 12 minutos somente 6 gramas da amostra ainda não haviam decaído. Qual é a meia-vida do nuclídeo? (1.0)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos:
Você tem 96 g de um nuclídeo radioativo (essa é a quantidade inicial N(t) = N0 ,l(tfrac12r)^tT ). Depois de 12 minutos, só restam 6 g (essa é em ). A matéria é decaimento radioativo, que segue uma curva exponencial. Pra encontrar a meia-vida ( ), a gente vai usar a fórmula do decaimento:
Então, o que vamos precisar:
  • Entender a fórmula de decaimento exponencial,
  • Isolar nessa fórmula,
  • Fazer contas com potências e logaritmos (ou usar propriedade de potências pra simplificar).

Passo 2

Vamos escrever a equação com os números dados:
6 = 96 ,l(tfrac12r)^12T
Primeiro, dividimos ambos os lados por 96 pra isolar a potência:
696 = l(tfrac12r)^12T Longrightarrow 696 = 116
Então ficou
l(tfrac12r)^12T = tfrac116

Passo 3

Agora precisamos reconhecer que l(tfrac12r)^12T = l(tfrac12r)^4 , porque 12T = 4 . Assim:
T = 124 = 3
Quando duas potências de mesma base são iguais, os expoentes são iguais. Logo:
Basta isolar :

Resposta

A meia-vida do nuclídeo é de 3 minutos.

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