Considere os três nuclídeos isóbaros: 27^64 Co ; 28^64 Ni ; 29^64 Cu. A partir de modelo nuclear de camadas, encontre a configuração dos núcleons para todos os três isóbaros e determine os possíveis spins nucleares de cada um deles.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos três núclides isóbaros de massa A=64:
• Co-64 com Z=27, N=37
• Ni-64 com Z=28, N=36
• Cu-64 com Z=29, N=35
Conteúdo da matéria: modelo de camadas nucleares (shell model), preenchimento dos orbitais com números mágicos, determinação de spins a partir dos últimos nucleons desemparelhados.
O que vamos precisar:
  1. Conhecer os orbitais disponíveis (números quânticos , , ) e suas capacidades.
  2. Saber os números mágicos (2, 8, 20, 28, 50…) e a ordem de preenchimento:
    .
  3. Entender que cada orbital comporta partículas e que partículas pareadas dão spin total zero.
  4. Para núcleos ímpares ou ímpares-ímpares, o spin total resulta do acoplamento dos momentos angulares dos nucleons desemparelhados.

Passo 2

Teoria básica do modelo de camadas:
  • Os prótons e nêutrons ocupam níveis quantizados (orbitais) de forma análoga a elétrons em átomos.
  • Cada orbital é caracterizado pelos números quânticos J = |j1 - j2|,;|j1-j2|+1,dots,j1 + j2 (momento orbital) e (momentum total ).
  • Um orbital com momento suporta até nucleons.
  • Números mágicos (2, 8, 20, 28, 50…) correspondem a preenchimento completo de “camadas” que conferem maior estabilidade.
  • Núcleos de prótons pares e nêutrons pares (ímpares de cada) geralmente têm spin .
  • Se sobrarem nucleons desemparelhados, o spin total do núcleo é obtido pelo acoplamento dos seus :

Passo 3

Configuração e spin do Ni-64 (Z=28, N=36):
  1. Prósperos: Z=28 é número mágico → todos os orbitais até estão completos → prótons todos pareados → spin próton = 0.
  2. Nêutrons: N=36 → 28 preenchem até fechamento da camada, e mais 8 ocupam o orbital (capacidade ). Logo, também fica COMPLETO → nêutrons todos pareados → spin nêutron = 0.
  3. Resultado: Spin total . Paridade = → par (tudo pareado) → .

Passo 4

Configuração e spins possíveis do Co-64 (Z=27, N=37):
  1. Prósperos: Z=27 → um próton a menos do que 28 → falta um na camada J = |7/2 - 3/2|,;|7/2-3/2|+1,dots,7/2+3/2 = 2,;3,;4,;5 (último nível antes do magic 28). Esse “buraco” (hole) se comporta com , , paridade .
  2. Nêutrons: N=37 → 36 preenchem até completar o , sobra 1 nêutron no próximo orbital (capacidade 4). Então temos um nêutron desemparelhado com , , paridade .
  3. Acoplamento e :
  4. Paridade total = paridade do próton paridade do nêutron .
  5. Então Co-64 pode ter estados .

Passo 5

Configuração e spins possíveis do Cu-64 (Z=29, N=35):
  1. Prósperos: Z=29 → um próton além de 28 → esse próton vai para J = |7/2 - 3/2|,dots,7/2+3/2 = 2,,3,,4,,5 ( , , paridade ).
  2. Nêutrons: N=35 → 36 completa , então 35 deixa 1 “buraco” nesse ( , , paridade ).
  3. Acoplamento e dá de novo:
  4. Paridade total = .
  5. Portanto Cu-64 também pode ter .

Resposta

• Ni-64: configuração com todos os orbitais completos → spin único .
• Co-64: um próton falta em e um nêutron em → possíveis .
• Cu-64: um próton em e um buraco de nêutron em → possíveis .

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