Considere os três nuclídeos isóbaros:
. A partir de modelo nuclear de camadas, encontre a configuração dos núcleons para todos os três isóbaros e determine os possíveis spins nucleares de cada um deles.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos três núclides isóbaros de massa A=64:
• Co-64 com Z=27, N=37
• Ni-64 com Z=28, N=36
• Cu-64 com Z=29, N=35
• Co-64 com Z=27, N=37
• Ni-64 com Z=28, N=36
• Cu-64 com Z=29, N=35
Conteúdo da matéria: modelo de camadas nucleares (shell model), preenchimento dos orbitais com números mágicos, determinação de spins a partir dos últimos nucleons desemparelhados.
O que vamos precisar:
- Conhecer os orbitais disponíveis (números quânticos
, , ) e suas capacidades. - Saber os números mágicos (2, 8, 20, 28, 50…) e a ordem de preenchimento:
. - Entender que cada orbital comporta
partículas e que partículas pareadas dão spin total zero. - Para núcleos ímpares ou ímpares-ímpares, o spin total resulta do acoplamento dos momentos angulares
dos nucleons desemparelhados.
Passo 2
Teoria básica do modelo de camadas:
- Os prótons e nêutrons ocupam níveis quantizados (orbitais) de forma análoga a elétrons em átomos.
- Cada orbital é caracterizado pelos números quânticos
(momento orbital) e (momentum total ). - Um orbital com momento
suporta até nucleons. - Números mágicos (2, 8, 20, 28, 50…) correspondem a preenchimento completo de “camadas” que conferem maior estabilidade.
- Núcleos de prótons pares e nêutrons pares (ímpares de cada) geralmente têm spin
. - Se sobrarem nucleons desemparelhados, o spin total
do núcleo é obtido pelo acoplamento dos seus :
Passo 3
Configuração e spin do Ni-64 (Z=28, N=36):
- Prósperos: Z=28 é número mágico → todos os orbitais até
estão completos → prótons todos pareados → spin próton = 0. - Nêutrons: N=36 → 28 preenchem até fechamento da camada, e mais 8 ocupam o orbital
(capacidade ). Logo, também fica COMPLETO → nêutrons todos pareados → spin nêutron = 0. - Resultado: Spin total
. Paridade = → par (tudo pareado) → .
Passo 4
Configuração e spins possíveis do Co-64 (Z=27, N=37):
- Prósperos: Z=27 → um próton a menos do que 28 → falta um na camada
(último nível antes do magic 28). Esse “buraco” (hole) se comporta com , , paridade . - Nêutrons: N=37 → 36 preenchem até completar o
, sobra 1 nêutron no próximo orbital (capacidade 4). Então temos um nêutron desemparelhado com , , paridade . - Acoplamento
e : - Paridade total = paridade do próton
paridade do nêutron . - Então Co-64 pode ter estados
.
Passo 5
Configuração e spins possíveis do Cu-64 (Z=29, N=35):
- Prósperos: Z=29 → um próton além de 28 → esse próton vai para
( , , paridade ). - Nêutrons: N=35 → 36 completa
, então 35 deixa 1 “buraco” nesse ( , , paridade ). - Acoplamento
e dá de novo: - Paridade total =
. - Portanto Cu-64 também pode ter
.
Resposta
• Ni-64: configuração com todos os orbitais completos → spin único
.
• Co-64: um próton falta em e um nêutron em
→ possíveis
.
• Cu-64: um próton em e um buraco de nêutron em
→ possíveis
.
• Co-64: um próton falta em
• Cu-64: um próton em