Considere os três nuclídeos isóbaros: 27^64 Co ; 28^64 Ni ; 29^64 Cu. A partir de modelo nuclear da gota líquida calcule a energia de ligação por núcleon para cada um dos nuclídeos e determine qual deles é mais estável. Expresse os resultados com 6 dígitos decimais.

Passo 1

Beleza! A questão pede pra gente calcular, pelo modelo da gota líquida (fórmula semiempírica), a energia de ligação por núcleon dos três isóbaros de massa 64:
  • ²⁷₆₄Co
  • ²⁸₆₄Ni
  • ²⁹₆₄Cu
Conteúdo: fórmula semiempírica da energia de ligação (SEMF).
Vamos precisar:
• Conhecer cada termo da SEMF (volume, superfície, Coulomb, assimetria e emparelhamento).
• Valores típicos dos coeficientes:
a_v=15,8 MeV, a_s=18,3 MeV, a_c=0,714 MeV, a_sym=23,2 MeV, a_p=12 MeV.

Passo 2

Escrevendo a SEMF:
B(Z,A)=avA - asA^2/3 - acZ(Z-1)A^1/3 - asym(A-2Z)^2A + de
Onde:
  • “volume” avA é o ganho,
  • “superfície” -asA^2/3 corrige a perda na borda,
  • “Coulomb” -acZ(Z-1)A^1/3 é a repulsão entre prótons,
  • “assimetria” -asym(A-2Z)^2A penaliza excesso de nêutrons ou prótons,
  • “emparelhamento” de vale
deíí

Passo 3

Como A=64, temos:
  • A^1/3=4, A^2/3=16, A^-1/2=1/8=0,125.
  • avA=15,8cdot64=1011,2,MeV
  • asA^2/3=18,3cdot16=292,8,MeV
O termo de assimetria é
asym,(A-2Z)^2A =23,2;(64-2Z)^264
O termo Coulomb é
acZ(Z-1)A^1/3 =0,714,Z(Z-1)4

Passo 4

Cálculo para ²⁷₆₄Co (Z=27, N=37 → odd–odd → de MeV):
  1. Coulomb: 0,714cdot27cdot264=0,714cdot175,5=125,307,MeV
  2. Assimetria: (64-54)^2=10^2=100;Rightarrow;23,2cdot10064=36,25,MeV
  3. Soma dos termos negativos: 292,8+125,307+36,25+1,5=455,857,MeV
  4. B(27,64)=1011,2-455,857=555,343,MeV
  5. Por núcleon: 555,34364=8,677859,MeV

Passo 5

Cálculo para ²⁸₆₄Ni (Z=28, N=36 → even–even → de MeV):
  1. Coulomb: 0,714cdot28cdot274=0,714cdot189=134,946,MeV
  2. Assimetria: (64-56)^2=8^2=64;Rightarrow;23,2cdot6464=23,2,MeV
  3. Soma dos termos negativos: 292,8+134,946+23,2=450,946,MeV
  4. B(28,64)=1011,2-450,946+1,5=561,754,MeV
  5. Por núcleon: 561,75464=8,777406,MeV

Passo 6

Cálculo para ²⁹₆₄Cu (Z=29, N=35 → odd–odd → de MeV):
  1. Coulomb: 0,714cdot29cdot284=0,714cdot203=144,942,MeV
  2. Assimetria: (64-58)^2=6^2=36;Rightarrow;23,2cdot3664=13,05,MeV
  3. Soma dos termos negativos: 292,8+144,942+13,05+1,5=452,292,MeV
  4. B(29,64)=1011,2-452,292=558,908,MeV
  5. Por núcleon: 558,90864=8,734188,MeV

Resposta

Energia de ligação por núcleon (6 casas decimais):
  • ²⁷₆₄Co: 8,677859 MeV
  • ²⁸₆₄Ni: 8,777406 MeV
  • ²⁹₆₄Cu: 8,734188 MeV
O mais estável (maior B/A) é ²⁸₆₄Ni.

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