2.97 Para \mathbf{P}=38 \mathrm{kN}, determine a espessura t mínima necessária para a placa se a tensão admissível for de 125 MPa .

Passo 1

O enunciado dá:
\; \mathbf{P}=38\\ \mathrm{kN} e \; \sigma_{adm}=125\\ \mathrm{MPa}.
Pede: determinar a espessura mínima \; t da placa.
Importante: o enunciado não traz figura nem outras dimensões. Faltam informações cruciais para obter um valor numérico de \; t, por exemplo:
  • a largura total da placa ( \; b), ou a largura líquida da seção que realmente resiste;
  • se existe(s) furo(s) (diâmetro \; d) que reduzem a área líquida;
  • o modo exato de aplicação da força (tração axial uniforme, carregamento por parafuso/apoio que gera esforços de contato/pressão de apoio, cisalhamento em uma união, etc.).
Como estas informações são necessárias para calcular a área resistente, não é possível fornecer um valor numérico final de \; t sem elas. A seguir eu ensino passo a passo como resolver o problema no exame dependendo dos diferentes cenários — você vai sair daqui sabendo exatamente o que fazer quando a figura for mostrada.

Passo 2

Princípio básico (a “fórmula-mãe”): tensão normal média é força dividida pela área resistente. Em símbolos:
\sigma=\frac{P}{A}.
Aqui:
  • \; P é a carga aplicada (em N);
  • \; A é a área da seção que realmente leva a carga (em \mathrm{mm}^2);
  • \; \sigma é a tensão média (em \mathrm{N/mm}^2 ou \mathrm{MPa}, já que 1\\ \mathrm{MPa}=1\\ \mathrm{N/mm}^2).
Para garantir segurança escolhemos \sigma=\sigma_{adm}. Para obter t isolamos na fórmula:
t=\frac{P}{\sigma_{adm}\, b_{ef}},
onde \; b_{ef} é a largura efetiva da seção (em mm). Esta é a expressão geral que você aplicará no exame depois de identificar \; b_{ef}.
Antes de aplicar, faça as conversões de unidade:
P=38\\ \mathrm{kN}=38\,000\\ \mathrm{N}, \qquad \sigma_{adm}=125\\ \mathrm{MPa}=125\\ \mathrm{N/mm}^2.
Com essas unidades, se \; b_{ef} estiver em mm, a \; t resultará em mm.

Passo 3

Caso 1 — placa sólida (sem furos) submetida à tração distribuída sobre toda a largura b:
A área resistente é a área bruta
A=b\,t.
Impondo \sigma_{adm}=\dfrac{P}{A} e isolando t obtemos
t_{\min}=\frac{P}{\sigma_{adm}\, b}.
Exemplo didático: se b=50\\ \mathrm{mm},
t_{\min}=\frac{38\,000}{125\cdot 50}=\frac{38\,000}{6\,250}=6{,}08\\ \mathrm{mm}.
(Isto é só um exemplo para você ver o cálculo; não use este número se a largura real for outra.)

Passo 4

Caso 2 — placa com furo (parafuso) atravessando a largura (seção líquida reduzida):
Se houver um furo de diâmetro d que atravessa a largura, a largura líquida é tipicamente
b_{ef}=b-d
(para um único furo central num teste simples de tração; em configurações diferentes a redução pode variar). Então
t_{\min}=\frac{P}{\sigma_{adm}\,(b-d)}.
Novamente: insira P em N, \sigma_{adm} em N/mm ^2, b e d em mm para obter t em mm.

Passo 5

Outras verificações que sempre faça no exame (não esquece!):
  • Verifique se a tensão admissível dada \sigma_{adm} é para tração normal. Se o modo de falha relevante for cisalhamento (por exemplo, se a placa for atravessada por um pino que suporta \; P por cisalhamento), você deve usar \tau=P/A_{cisalh} e a tensão admissível de cisalhamento — que normalmente difere de \sigma_{adm}.
  • Verifique a resistência por flambagem local ou à torção, se a geometria/regime de carregamento puder causar isso (mais avançado).
  • Para uniões parafusadas, compare: tensão de tração na seção líquida, tensão de contato/bearing ( \sigma_{bear}=P/(t\cdot d) aproximadamente) e cisalhamento do pino. A espessura deve satisfazer todas as verificações; a mais crítica (maior t necessária) domina.
  • Sempre checar unidades e arredondar considerando normas/práticas de projeto (por exemplo, escolher espessura padrão comercial maior ou igual ao calculado).

Passo 6

Passo-a-passo prático que eu faria na prova ao ver a figura:
  1. Identifico se a carga age por tração axial uniforme ou por um pino/parafuso que cria secção líquida.
  2. Meço (ou retiro da figura) a largura bruta b e, se houver, o(s) diâmetro(s) dos furos d.
  3. Determino a largura efetiva b_{ef} (por exemplo b se sem furos, b-d se houver um furo simples).
  4. Faço as conversões: P para N e \sigma_{adm} para N/mm ^2.
  5. Calculo t_{\min}=\dfrac{P}{\sigma_{adm}\, b_{ef}}.
  6. Verifico outras possíveis falhas (bearing, cisalhamento, etc.) e escolho a maior espessura exigida.
Siga essa receita e você resolve qualquer variação desse exercício na hora da prova.

Passo 7

Conclusão prática e motivação: sem a largura/figura não tem número único para \; t. Mas agora você sabe exatamente como proceder — identificar b_{ef}, aplicar \; t=P/(\sigma_{adm}\,b_{ef}), e checar modos alternativos de ruptura. Vai com calma na prova: leia a figura, identifique a seção crítica, aplica a fórmula e pronto — você chega à resposta rápido.

Resposta

Não é possível determinar numericamente t_{\min} sem a largura efetiva da seção (ou sem os dados dos furos/diâmetros e o modo de aplicação da carga).
Fórmula geral a aplicar:
t_{\min}=\frac{P}{\sigma_{adm}\, b_{ef}}.

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