2.97 Para
, determine a espessura
mínima necessária para a placa se a tensão admissível for de 125 MPa .
Passo 1
O enunciado dá:
e
Pede: determinar a espessura mínima da placa.
Pede: determinar a espessura mínima
Importante: o enunciado não traz figura nem outras dimensões. Faltam informações cruciais para obter um valor numérico de
, por exemplo:
- a largura total da placa (
), ou a largura líquida da seção que realmente resiste; - se existe(s) furo(s) (diâmetro
) que reduzem a área líquida; - o modo exato de aplicação da força (tração axial uniforme, carregamento por parafuso/apoio que gera esforços de contato/pressão de apoio, cisalhamento em uma união, etc.).
Como estas informações são necessárias para calcular a área resistente, não é possível fornecer um valor numérico final de
sem elas. A seguir eu ensino passo a passo como resolver o problema no exame dependendo dos diferentes cenários — você vai sair daqui sabendo exatamente o que fazer quando a figura for mostrada.
Passo 2
Princípio básico (a “fórmula-mãe”): tensão normal média é força dividida pela área resistente. Em símbolos:
Aqui:
-
é a carga aplicada (em N); -
é a área da seção que realmente leva a carga (em ); -
é a tensão média (em ou , já que ).
Para garantir segurança escolhemos
. Para obter
isolamos na fórmula:
onde
é a largura efetiva da seção (em mm). Esta é a expressão geral que você aplicará no exame depois de identificar
.
Antes de aplicar, faça as conversões de unidade:
Com essas unidades, se
estiver em mm, a
resultará em mm.
Passo 3
Caso 1 — placa sólida (sem furos) submetida à tração distribuída sobre toda a largura
:
A área resistente é a área bruta
A área resistente é a área bruta
Impondo
e isolando
obtemos
Exemplo didático: se
,
(Isto é só um exemplo para você ver o cálculo; não use este número se a largura real for outra.)
Passo 4
Caso 2 — placa com furo (parafuso) atravessando a largura (seção líquida reduzida):
Se houver um furo de diâmetro que atravessa a largura, a largura líquida é tipicamente
Se houver um furo de diâmetro
(para um único furo central num teste simples de tração; em configurações diferentes a redução pode variar). Então
Novamente: insira
em N,
em N/mm
,
e
em mm para obter
em mm.
Passo 5
Outras verificações que sempre faça no exame (não esquece!):
- Verifique se a tensão admissível dada
é para tração normal. Se o modo de falha relevante for cisalhamento (por exemplo, se a placa for atravessada por um pino que suporta por cisalhamento), você deve usar e a tensão admissível de cisalhamento — que normalmente difere de . - Verifique a resistência por flambagem local ou à torção, se a geometria/regime de carregamento puder causar isso (mais avançado).
- Para uniões parafusadas, compare: tensão de tração na seção líquida, tensão de contato/bearing (
aproximadamente) e cisalhamento do pino. A espessura deve satisfazer todas as verificações; a mais crítica (maior necessária) domina. - Sempre checar unidades e arredondar considerando normas/práticas de projeto (por exemplo, escolher espessura padrão comercial maior ou igual ao calculado).
Passo 6
Passo-a-passo prático que eu faria na prova ao ver a figura:
- Identifico se a carga age por tração axial uniforme ou por um pino/parafuso que cria secção líquida.
- Meço (ou retiro da figura) a largura bruta
e, se houver, o(s) diâmetro(s) dos furos . - Determino a largura efetiva
(por exemplo se sem furos, se houver um furo simples). - Faço as conversões:
para N e para N/mm . - Calculo
. - Verifico outras possíveis falhas (bearing, cisalhamento, etc.) e escolho a maior espessura exigida.
Siga essa receita e você resolve qualquer variação desse exercício na hora da prova.
Passo 7
Conclusão prática e motivação: sem a largura/figura não tem número único para
. Mas agora você sabe exatamente como proceder — identificar
, aplicar
, e checar modos alternativos de ruptura. Vai com calma na prova: leia a figura, identifique a seção crítica, aplica a fórmula e pronto — você chega à resposta rápido.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
sem a largura efetiva da seção (ou sem os dados dos furos/diâmetros e o modo de aplicação da carga).
Fórmula geral a aplicar:
Fórmula geral a aplicar: