D. 99 Calcular o número de termos da P.G. em que tem razão \frac{1}{2}, o primeiro termo é 6144 e o ultimo o termo é 3.

Passo 1

O enunciado pede o número de termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a_1=6144, a razão é q=\tfrac12 e o último termo (ou n-ésimo termo) vale a_n=3. Para resolver, vamos usar a fórmula geral da PG.

Passo 2

A fórmula do n-ésimo termo de uma PG é
a_n = a_1 \, q^{\,n-1}.
Substituindo os valores conhecidos, temos
3 = 6144 \left(\tfrac12\right)^{n-1}.

Passo 3

Isolando a potência, dividimos ambos os lados por 6144:
\left(\tfrac12\right)^{n-1} = \frac{3}{6144}.
Como 6144 \div 3 = 2048, isso fica
\left(\tfrac12\right)^{n-1} = \frac{1}{2048}.

Passo 4

Observamos que 2048 = 2^{11}, logo
\frac{1}{2048} = \left(\tfrac12\right)^{11}.
Portanto,
n - 1 = 11 \quad\Longrightarrow\quad n = 12.

Resposta

12

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