D. 10 Obter 3 números em P.A. de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11.

Passo 1

O enunciado pede três números em P.A. cuja soma seja 3 e a soma dos quadrados seja 11. Vamos usar a definição de P.A. e montar duas equações: uma para a soma dos termos e outra para a soma dos quadrados.

Passo 2

Sejam os termos da P.A. (a-d),\,a e (a+d). Da condição da soma:
(a-d) + a + (a+d) = 3
segue que
3a = 3 \quad\Longrightarrow\quad a = 1.

Passo 3

Agora impomos a soma dos quadrados:
(1-d)^2 + 1^2 + (1+d)^2 = 11.
Observe que
(1-d)^2 + (1+d)^2 = 2(1 + d^2),
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2(1 + d^2) + 1 = 11 \quad\Longrightarrow\quad 2d^2 = 8 \quad\Longrightarrow\quad d^2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad d = \pm 2.

Passo 4

Para d = 2 os termos são -1,\,1,\,3.
Para d = -2 eles aparecem na ordem inversa 3,\,1,\,-1, mas é a mesma P.A.

Resposta

-1,\,1,\,3

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