Sabendo que o equilíbrio principal da reação do hidróxido de amônio \left(\mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH}\right) é:
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \leftrightarrows \mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-} .
Faça o que se pede:
a) Escreva a equação da constante de equilíbrio da reação do ácido;
b) Determine a concentração do íon hidroxila \left(\mathrm{OH}^{-}\right)presente na solução de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH} de concentração 0,004 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e o pH dessa solução;
Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=1,8 \times 10^{-5} (onde \mathrm{K}_{\mathrm{b}} é a constante de basicidade).

Passo 1

O enunciado nos dá o equilíbrio de uma base fraca, o hidróxido de amônio \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}, e pede:
– a constante de equilíbrio da reação do ácido conjugado;
– a concentração de \mathrm{OH}^{-} e o pH numa solução de concentração inicial 0,004,mol L ^{-1} sabendo \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=1,8\times10^{-5}.

Passo 2

O ácido conjugado de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} é o cátion \mathrm{NH}_{4}^{+}. A reação de hidrólise ácida é
\mathrm{NH}_{4}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\ell)} \;\leftrightarrows\; \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}_{(\mathrm{aq})}
e a constante de acidez é
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{NH}_{3}]\,[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]}.

Passo 3

Como \mathrm{K}_{\mathrm{w}} = \mathrm{K}_{\mathrm{a}}\;\mathrm{K}_{\mathrm{b}} = 1{,}0\times10^{-14}, temos
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{\mathrm{K}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{K}_{\mathrm{b}}} = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}} \approx 5,6\times10^{-10}.

Passo 4

Para a base fraca \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}, o equilíbrio é
\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\ell)} \leftrightarrows \mathrm{NH}_{4}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{OH}^{-}_{(\mathrm{aq})},
com \mathrm{K}_{\mathrm{b}} = \dfrac{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}]}. Seja x = [\mathrm{OH}^{-}] no equilíbrio e a concentração inicial de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} igual a 0,004,mol L ^{-1}. Então
\mathrm{K}_{\mathrm{b}} = \frac{x\cdot x}{0{,}004 - x} \approx \frac{x^{2}}{0{,}004}.

Passo 5

Fazendo a aproximação 0{,}004 - x \approx 0{,}004, obtemos
x^{2} = \mathrm{K}_{\mathrm{b}}\times0{,}004 = 1{,}8\times10^{-5}\times4{,}0\times10^{-3} =7,2\times10^{-8},
logo
[\mathrm{OH}^{-}] = x = \sqrt{7,2\times10^{-8}} \approx 8,5\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calculamos o pOH e o pH pela definição:
\mathrm{pOH} = -\log\bigl([\mathrm{OH}^{-}]\bigr) = -\log\bigl(8,5\times10^{-4}\bigr) \approx 3{,}07,
\mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} \approx 14{,}00 - 3{,}07 = 10{,}93.

Resposta

a) A reação do ácido conjugado é
\mathrm{NH}_{4}^{+} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \leftrightarrows \mathrm{NH}_{3} + \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+},
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{NH}_{3}]\,[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]} \quad\text{com}\quad \mathrm{K}_{\mathrm{a}}\approx5,6\times10^{-10}.
b) [\mathrm{OH}^{-}]\approx8,5\times10^{-4},mol L ^{-1} e \mathrm{pH}\approx10,93.

Exercícios relacionados