Abaixo são apresentados dois conjuntos de dados. O primeiro refere-se a umidade do solo e o segundo refere-se a densidade do solo. Quem é mais variável, umidade ou densidade? Justifique a resposta.
umidade do solo (cm3/cm3) 23;25;27;28;29;32
densidade do solo (g/cm3) 1,22;1,15;1,28;1,13;1,19;1,22

Passo 1

Estamos diante de dois conjuntos de dados: umidade do solo ui e densidade do solo di. Queremos comparar qual deles apresenta maior variabilidade. Como as unidades são diferentes, usamos o coeficiente de variação (CV), que é dado por
CV = sigmabar x,
onde bar x é a média e sigma o desvio-padrão (populacional) do conjunto de dados.

Passo 2

Calcular a média e o desvio-padrão para a umidade:
ui = 23,;25,;27,;28,;29,;32
A média é
bar u = 16sumi=1^6ui = 23+25+27+28+29+326 = 1646approx27,33
O desvio-padrão populacional é
sigmau = raiz16sumi=1^6(ui-bar u)^2 = raiz49,336 approx2,87

Passo 3

Calcular a média e o desvio-padrão para a densidade:
di = 1,22,;1,15,;1,28,;1,13,;1,19,;1,22
A média é
bar d = 16sumi=1^6di = 7,196approx1,20
O desvio-padrão populacional é
sigmad = raiz16sumi=1^6(di-bar d)^2 = raiz0,014686 approx0,05

Passo 4

Calcular os coeficientes de variação:
CVu = sigmaubar u approx 2,8727,33 approx0,105;(10,5%),
CVd = sigmadbar d approx 0,051,20 approx0,041;(4,1%)
Como CVu>CVd, a umidade do solo é relativamente mais variável que a densidade.

Resposta

A umidade do solo é mais variável, pois seu coeficiente de variação ( approx10,5%) é maior que o da densidade ( approx4,1%).

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