Abaixo tem-se o peso (kg) e altura (cm) de uma amostra de 10 pessoas. Calcular média, variância, desvio padrão, Coeficiente de Variação e dizer quem é mais variável justificando a sua resposta.
Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Peso 79 83 57 52 67 70 50 53 75 68
Altura 172 181 165 156 172 180 162 156 171 173

Passo 1

Temos uma amostra de n=10 indivíduos com duas variáveis: peso (em kg) e altura (em cm). Vamos calcular para cada variável:
bar x = 1nsumi=1^n xi,
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - bar x)^2,
sigma = raizsigma^2,
e o coeficiente de variação
CV = sigmabar x
Isso nos dará a média, a variância, o desvio padrão e a variabilidade relativa de cada conjunto de dados.

Passo 2

Calcular as médias.
Soma dos pesos:
sum xpeso = 79 + 83 + 57 + 52 + 67 + 70 + 50 + 53 + 75 + 68 = 654
Logo,
bar xpeso = 65410 = 65,4 kg
Soma das alturas:
sum xa<ura = 172 + 181 + 165 + 156 + 172 + 180 + 162 + 156 + 171 + 173 = 1688
Logo,
bar xa<ura = 168810 = 168,8 cm

Passo 3

Calcular as variâncias.
Para o peso, somamos (xi - 65,4)^2:
sum (xi - 65,4)^2 = 1258,4
sigma^2peso = 1258,410 = 125,84 (kg)^2
Para a altura, somamos (xi - 168,8)^2:
sum (xi - 168,8)^2 = 705,6
sigma^2a<ura = 705,610 = 70,56 (cm)^2

Passo 4

Calcular os desvios padrão.
sigmapeso = raiz125,84 approx 11,22 kg,
sigmaa<ura = raiz70,56 = 8,40 cm

Passo 5

Calcular os coeficientes de variação e comparar.
CVpeso = 11,2265,4 approx 0,1715 ;=;17,15%,
CVa<ura = 8,40168,8 approx 0,0498 ;=;4,98%
Como CVpeso>CVa<ura, o peso é a variável mais dispersa.

Resposta

Peso:
bar x=65,4 kg, sigma^2=125,84 kg^2, sigmaapprox11,22 kg, CVapprox17,15%.
Altura:
bar x=168,8 cm, sigma^2=70,56 cm^2, sigma=8,40 cm, CVapprox4,98%.
O peso é mais variável, pois o seu coeficiente de variação é o maior.

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