Abaixo são dados diversos conjuntos de resultados obtidos experimentalmente num laboratório de análise. Para cada conjunto calcule: (a) a média; (b) o desvio; © o desvio médio; (d) o desvio relativo em partes por mil; (e) o desvio médio relativo em partes por mil; (f) o desvio-padrão, a partir do desvio da média; (g) os limites de confiança da média ao nível de
. Dados:
i) 35,
ii) 25,
iii) 63,
iv) 6,
v) 50,
i) 35,
ii) 25,
iii) 63,
iv) 6,
v) 50,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de estatística onde precisamos analisar alguns conjuntos de resultados experimentais. O que precisamos fazer é calcular diversos parâmetros estatísticos para cada conjunto de dados: média, desvio, desvio médio, desvio relativo em partes por mil, desvio médio relativo em partes por mil, desvio-padrão e os limites de confiança da média ao nível de 95%. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como média aritmética, desvio, desvio-padrão e intervalos de confiança.
Passo 2
Vamos começar calculando a média do primeiro conjunto de dados. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. No conjunto i) os valores são: 35,47 ; 35,49 ; 35,42 ; 35,46.
Passo 3
Calculando a soma dos valores:
Agora, dividindo pela quantidade de valores (4):
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio de cada valor em relação à média. O desvio é a diferença entre cada valor e a média.
Passo 5
O próximo passo é calcular o desvio médio, que é a média dos valores absolutos dos desvios.
Passo 6
Agora, vamos calcular o desvio relativo em partes por mil para cada valor. Isso mostra o desvio em relação à média multiplicado por 1000.
Passo 7
Em seguida, calculamos o desvio médio relativo em partes por mil, que é a média dos desvios relativos absolutos.
Passo 8
Vamos calcular o desvio-padrão, que mede a dispersão dos valores em relação à média. Primeiro, encontramos o quadrado de cada desvio:
Somando esses quadrados:
Dividindo pela quantidade de valores menos um (n-1 = 3):
Finalmente, a raiz quadrada da variância nos dá o desvio-padrão:
Arredondando, fica aproximadamente 0,0294.
Passo 9
Por último, vamos calcular os limites de confiança da média ao nível de 95%. Para isso, utilizamos a fórmula:
Onde $ t $ é o valor da distribuição t de Student para 95% de confiança e $ n = 4 $. Consultando uma tabela t, para $ df = 3 $, $ t \approx 3,182 $.
Calculando:
Portanto:
Resposta
Para o conjunto i):
- Média: 35,46
- Desvio: {0,01; 0,03; -0,04; 0,00}
- Desvio Médio: 0,02
- Desvio Relativo em partes por mil: {0,282; 0,846; -1,127; 0,00} partes por mil
- Desvio Médio Relativo em partes por mil: 0,564 partes por mil
- Desvio-Padrão: 0,0294
- Limites de Confiança da Média ao nível de 95%: [35,4132; 35,5068]