Abaixo são dados diversos conjuntos de resultados obtidos experimentalmente num laboratório de análise. Para cada conjunto calcule: (a) a média; (b) o desvio; © o desvio médio; (d) o desvio relativo em partes por mil; (e) o desvio médio relativo em partes por mil; (f) o desvio-padrão, a partir do desvio da média; (g) os limites de confiança da média ao nível de 95 %. Dados:
i) 35, 47 ; 35,49 ; 35,42 ; 35,46
ii) 25, 10 ; 25,20 ; 25,00
iii) 63, 92 ; 63,75 ; 63,90 ; 63,86 ; 63,84
iv) 6, 050 ; 6,048 ; 6,068 ; 6,054 ; 6,056
v) 50, 00 ; 49,96 ; 49,92 ; 50,15

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de estatística onde precisamos analisar alguns conjuntos de resultados experimentais. O que precisamos fazer é calcular diversos parâmetros estatísticos para cada conjunto de dados: média, desvio, desvio médio, desvio relativo em partes por mil, desvio médio relativo em partes por mil, desvio-padrão e os limites de confiança da média ao nível de 95%. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como média aritmética, desvio, desvio-padrão e intervalos de confiança.

Passo 2

Vamos começar calculando a média do primeiro conjunto de dados. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. No conjunto i) os valores são: 35,47 ; 35,49 ; 35,42 ; 35,46.
Média = 35,47 + 35,49 + 35,42 + 35,464 é

Passo 3

Calculando a soma dos valores:
35,47 + 35,49 + 35,42 + 35,46 = 141,84
Agora, dividindo pela quantidade de valores (4):
Média = 141,844 = 35,46 é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio de cada valor em relação à média. O desvio é a diferença entre cada valor e a média.
Desvios = 35,47 - 35,46; 35,49 - 35,46; 35,42 - 35,46; 35,46 - 35,46
Desvios = 0,01; 0,03; -0,04; 0,00

Passo 5

O próximo passo é calcular o desvio médio, que é a média dos valores absolutos dos desvios.
Desvio Médio = |0,01| + |0,03| + |-0,04| + |0,00|4 é
Desvio Médio = 0,01 + 0,03 + 0,04 + 0,004 = 0,084 = 0,02 é

Passo 6

Agora, vamos calcular o desvio relativo em partes por mil para cada valor. Isso mostra o desvio em relação à média multiplicado por 1000.
Desvios Relativos = (0,0135,46) times 1000; (0,0335,46) times 1000; (-0,0435,46) times 1000; (0,0035,46) times 1000
Desvios Relativos approx 0,282; 0,846; -1,127; 0,00 partes por mil

Passo 7

Em seguida, calculamos o desvio médio relativo em partes por mil, que é a média dos desvios relativos absolutos.
Desvio Médio Relativo = 0,282 + 0,846 + 1,127 + 0,004 é
Desvio Médio Relativo approx 2,2554 = 0,564 partes por mil é

Passo 8

Vamos calcular o desvio-padrão, que mede a dispersão dos valores em relação à média. Primeiro, encontramos o quadrado de cada desvio:
Quadrados dos Desvios = (0,01)^2; (0,03)^2; (-0,04)^2; (0,00)^2
Quadrados dos Desvios = 0,0001; 0,0009; 0,0016; 0,0000
Somando esses quadrados:
Soma dos Quadrados = 0,0001 + 0,0009 + 0,0016 + 0,0000 = 0,0026
Dividindo pela quantidade de valores menos um (n-1 = 3):
Variância = 0,00263 approx 0,000867 â
Finalmente, a raiz quadrada da variância nos dá o desvio-padrão:
Desvio-Padrão approx raiz0,000867 approx 0,02944 ã
Arredondando, fica aproximadamente 0,0294.

Passo 9

Por último, vamos calcular os limites de confiança da média ao nível de 95%. Para isso, utilizamos a fórmula:
Limite Inferior = Média - t times Desvio-Padrãoraizn éã
Limite Superior = Média + t times Desvio-Padrãoraizn éã
Onde $ t $ é o valor da distribuição t de Student para 95% de confiança e $ n = 4 $. Consultando uma tabela t, para $ df = 3 $, $ t \approx 3,182 $.
Calculando:
t
Portanto:
n = 4
df = 3

Resposta

Para o conjunto i):
  • Média: 35,46
  • Desvio: {0,01; 0,03; -0,04; 0,00}
  • Desvio Médio: 0,02
  • Desvio Relativo em partes por mil: {0,282; 0,846; -1,127; 0,00} partes por mil
  • Desvio Médio Relativo em partes por mil: 0,564 partes por mil
  • Desvio-Padrão: 0,0294
  • Limites de Confiança da Média ao nível de 95%: [35,4132; 35,5068]

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