Numa determinação gravimétrica de ferro em minério, realizada em triplicata, foram obtidos os seguintes resultados para o óxido pesado: 0,3417 g ; 0,3426 g; 0,3342 g. Calcule a média e o desvio médio, e determine se algum destes dados podem ser desprezados usando o teste Q com 90 % de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma determinação gravimétrica de ferro em minério, onde foram feitas três medidas do óxido pesado. Nosso objetivo é calcular a média dessas medidas, o desvio médio e ver se algum dos dados pode ser descartado usando o teste Q com 90% de confiança. Para isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de estatística, como média, desvio médio e o teste Q.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das três medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. As medidas que temos são: 0,3417 g; 0,3426 g; e 0,3342 g.
Média = 0,3417 + 0,3426 + 0,33423 é

Passo 3

Vamos somar os valores:
0,3417 + 0,3426 + 0,3342 = 1,0185 , g
Agora, dividimos pela quantidade de medidas, que é 3:
Média = 1,01853 = 0,3395 , g é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio médio. O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Primeiro, calculamos a diferença de cada medida em relação à média:
|0,3417 - 0,3395| &= 0,0022 |0,3426 - 0,3395| &= 0,0031 |0,3342 - 0,3395| &= 0,0053

Passo 5

Agora, somamos esses desvios e dividimos por 3 para encontrar o desvio médio:
Desvio Médio = 0,0022 + 0,0031 + 0,00533 = 0,01063 approx 0,0035 , g é

Passo 6

Com a média e o desvio médio calculados, vamos usar o teste Q para verificar se algum dos dados pode ser descartado. O teste Q ajuda a identificar valores discrepantes em pequenos conjuntos de dados. A fórmula do Q é:
Q = Menor diferençaIntervalo total ç
Primeiro, identificamos a menor diferença entre as medidas e a média, que é 0,0022 g (da medida 0,3417 g). O intervalo total é a diferença entre o maior e o menor valor das medidas:
Intervalo total = 0,3426 - 0,3342 = 0,0084 , g
Então,
Q = 0,00220,0084 approx 0,2619

Passo 7

Agora, comparamos o valor de Q calculado com o valor crítico da tabela Q para 3 medidas e 90% de confiança. O valor crítico para esses parâmetros é aproximadamente 0,941. Como nosso Q calculado (0,2619) é menor que 0,941, não há necessidade de descarte de nenhum dos dados.

Resposta

A média das medidas é 0,3395 g, o desvio médio é aproximadamente 0,0035 g, e nenhum dos dados pode ser desprezado usando o teste Q com 90% de confiança.

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