Uma academia do tipo crossfit fez uma pesquisa de mercado com 1500 pessoas que deveriam responder sim ou não a cada uma das seguintes perguntas?
I. Você pratica caminhada?
II. Você pratica corrida?
III. Você pratica musculação?
De acordo com esses dados, quantas pessoas responderam não a todas as perguntas? Faça o diagrama de Venn.
Resposta sim
Número de pessoas
A pergunta I
800
A pergunta II
332
A pergunta III
618
As perguntas I e II
simultaneamente
118
As perguntas I e III
simultaneamente
172
Às perguntas II e III
simultaneamente
110
As perguntas I, II e III
simultaneamente
70
I. Você pratica caminhada?
II. Você pratica corrida?
III. Você pratica musculação?
De acordo com esses dados, quantas pessoas responderam não a todas as perguntas? Faça o diagrama de Venn.
Resposta sim | Número de pessoas | ||
A pergunta I | 800 | ||
A pergunta II | 332 | ||
A pergunta III | 618 | ||
|
118 | ||
|
172 | ||
|
110 | ||
|
70 |
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão fala sobre uma pesquisa feita com 1500 pessoas da academia de crossfit, perguntando se elas praticam caminhada, corrida e musculação. A gente precisa descobrir quantas pessoas responderam “não” para todas as três perguntas. Para isso, vamos usar o conceito de Diagramas de Venn e o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os números que a gente já tem:
- Total de pessoas pesquisadas: 1500
- Quem pratica caminhada (I): 800
- Quem pratica corrida (II): 332
- Quem pratica musculação (III): 618
- Quem pratica caminhada e corrida (I e II): 118
- Quem pratica caminhada e musculação (I e III): 172
- Quem pratica corrida e musculação (II e III): 110
- Quem pratica as três (I, II e III): 70
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar quantas pessoas praticam pelo menos uma das atividades. A fórmula é a seguinte:
Onde:
- $ A = 800 $ (caminhada)
- $ B = 332 $ (corrida)
- $ C = 618 $ (musculação)
- $ AB = 118 $
- $ AC = 172 $
- $ BC = 110 $
- $ ABC = 70 $
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
- Somando A, B e C:
- Somando AB, AC e BC:
- Aplicando a fórmula:
Então, 1420 pessoas praticam pelo menos uma das atividades.
Passo 4
Para descobrir quantas pessoas não praticam nenhuma das atividades, subtraímos esse total do número total de pessoas pesquisadas:
Resposta
80 pessoas responderam “não” para todas as perguntas.
Diagrama de Venn
Imagine três círculos se sobrepondo, cada um representando uma das atividades: caminhada, corrida e musculação. As áreas de sobreposição mostram as pessoas que praticam duas ou três atividades simultaneamente, conforme os números que discutimos. No centro, onde todos os três círculos se intersectam, estão as 70 pessoas que praticam as três atividades.