Calcule integral (2+3 ln x)^10x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral (2 + 3 ln x)^10x ,dx. Esse tipo de integral lembra que a derivada de ln x é 1/x, então uma boa estratégia é usar substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Fazemos a troca de variável u = 2 + 3 ln x. Derivando ambos os lados, temos
du = 3x ,dx Longrightarrow dxx = du3

Passo 3

Substituindo na integral, fica:
integral (2 + 3 ln x)^10x ,dx = integral u^10 cdot du3 = 13 integral u^10 ,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^10:
integral u^10 ,du = u^1111
Logo,
13 integral u^10 ,du = 13 cdot u^1111 + C = u^1133 + C

Resposta

(2 + 3 ln x)^1133 + C

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