A Ação Júnior precisa selecionar 3 novos consultores. Após as entrevistas ocorreu um fato muito interessante: há 45 candidatos com perfil muito semelhante ( 10 são da 1ª fase, 20 estão entre a 2ª e a 4ª fases, e 15 estão entre a 5ª e a 7ª fases). Imaginando que a seleção fosse feita por sorteio. Qual é a probabilidade de que sejam selecionados exatamente um de cada grupo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a Ação Júnior tem 45 candidatos divididos em três “grupões”:
  • 10 na 1ª fase
  • 20 entre a 2ª e a 4ª fases
  • 15 entre a 5ª e a 7ª fases
A gente vai escolher 3 consultores aleatoriamente (sem reposição) e quer a probabilidade de sair exatamente um de cada grupo.
Conteúdo: probabilidade básica com contagem de combinações.
O que vamos precisar:
  1. Saber contar o total de jeitos de escolher 3 de 45 (espaço amostral).
  2. Contar quantos jeitos satisfazem “1 de cada grupo” (casos favoráveis).
  3. Usar probabilidade como razão: casos favoráveis dividido pelo total.

Passo 2

Primeiro, o total de jeitos de tirar 3 pessoas de 45 é dado por combinação:
Total = binom453
Lembra que . Aqui

Passo 3

Agora, conta os casos em que sai exatamente 1 de cada grupo. A gente escolhe:
  • 1 dos 10 da 1ª fase,
  • 1 dos 20 da 2ª–4ª fases,
  • 1 dos 15 da 5ª–7ª fases.
Pelo princípio multiplicativo, o número de jeitos é
binom101,binom201,binom151 = 10 times 20 times 15 = 3000

Passo 4

A probabilidade é então
P = casos favoráveistotal = 300014190 á
A gente pode simplificar dividindo por 30:
300014190 = 100473 approx 0,2116

Resposta

boxedP = 100473 approx 0,2116

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