A Ação Júnior precisa selecionar 3 novos consultores. Após as entrevistas ocorreu um fato muito interessante: há 45 candidatos com perfil muito semelhante ( 10 são da 1ª fase, 20 estão entre a 2ª e a 4ª fases, e 15 estão entre a 5ª e a 7ª fases). Imaginando que a seleção fosse feita por sorteio. Qual é a probabilidade de que sejam selecionados exatamente um de cada grupo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Ação Júnior tem 45 candidatos divididos em três “grupões”:
- 10 na 1ª fase
- 20 entre a 2ª e a 4ª fases
- 15 entre a 5ª e a 7ª fases
A gente vai escolher 3 consultores aleatoriamente (sem reposição) e quer a probabilidade de sair exatamente um de cada grupo.
Conteúdo: probabilidade básica com contagem de combinações.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade básica com contagem de combinações.
O que vamos precisar:
- Saber contar o total de jeitos de escolher 3 de 45 (espaço amostral).
- Contar quantos jeitos satisfazem “1 de cada grupo” (casos favoráveis).
- Usar probabilidade como razão: casos favoráveis dividido pelo total.
Passo 2
Primeiro, o total de jeitos de tirar 3 pessoas de 45 é dado por combinação:
Lembra que
. Aqui
Passo 3
Agora, conta os casos em que sai exatamente 1 de cada grupo. A gente escolhe:
- 1 dos 10 da 1ª fase,
- 1 dos 20 da 2ª–4ª fases,
- 1 dos 15 da 5ª–7ª fases.
Pelo princípio multiplicativo, o número de jeitos é
Passo 4
A probabilidade é então
A gente pode simplificar dividindo por 30: