Considere que a variável aleatória X tem função densidade dada por:
Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que temos uma variável aleatória contínua X com densidade
E a gente precisa calcular a variância
.
Conteúdo: variância de variável contínua.
O que vamos usar:
Conteúdo: variância de variável contínua.
O que vamos usar:
- A definição de valor esperado (momento de ordem 1):
. - O segundo momento:
. - A fórmula da variância:
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Teoria: para variável contínua, o valor esperado é a “média” ponderada pela densidade.
Aqui:
Teoria: para variável contínua, o valor esperado é a “média” ponderada pela densidade.
Aqui:
Calculemos o integral:
então
Passo 3
Agora,
.
Teoria: segundo momento é .
Aqui:
Teoria: segundo momento é
Aqui:
O integral de
é
. Então
Passo 4
Fórmula da variância:
Substituindo:
Vamos colocar no mesmo denominador (80):
e
.
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