Se a aceleração de um corpo é constante em um dado referencial, ela é necessariamente constante em todos os outros referenciais?
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado pergunta: “Se a aceleração de um corpo é constante num referencial A, ela também vai ser constante em qualquer outro referencial B?”
Conteúdo: Cinemática (transformação de movimento entre referenciais).
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: Cinemática (transformação de movimento entre referenciais).
O que a gente vai precisar:
- Entender como vetores posição e aceleração mudam quando passo de um referencial A para outro B.
- Saber que a aceleração vista em B é a aceleração em A menos a aceleração do próprio referencial B em relação a A.
Passo 2
Primeiro, represento a posição do corpo em A como
e em B como
. Se a origem de B está num ponto
visto em A, vale:
Derivando duas vezes em relação ao tempo:
onde chamamos
de aceleração da origem de B medida em A, e
é a aceleração do corpo medida em B.
Passo 3
Da relação acima tiramos:
Suponha que em A temos
Para
ser constante,
também tem que ser constante (ou zero). Se
variar, aí
varia.
Passo 4
Conclusões de teoria aplicada:
- Se B for inercial (origem com aceleração
), então (constante). - Se B for um referencial em aceleração constante (ou seja,
), aí também é constante. - Mas se B acelerar de forma não uniforme (ou girar, etc),
muda e não é mais constante.
Resposta
Não necessariamente. A aceleração permanece constante em outro referencial somente se a aceleração da origem desse segundo referencial for constante (incluindo o caso inercial, onde ela é zero). Se o referencial “balança” a aceleração dele varia, e aí a aceleração vista nele não será constante.