Se a aceleração de um corpo é constante em um dado referencial, ela é necessariamente constante em todos os outros referenciais?

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado pergunta: “Se a aceleração de um corpo é constante num referencial A, ela também vai ser constante em qualquer outro referencial B?”
Conteúdo: Cinemática (transformação de movimento entre referenciais).
O que a gente vai precisar:
  1. Entender como vetores posição e aceleração mudam quando passo de um referencial A para outro B.
  2. Saber que a aceleração vista em B é a aceleração em A menos a aceleração do próprio referencial B em relação a A.

Passo 2

Primeiro, represento a posição do corpo em A como vec rA(t) e em B como vec rB(t). Se a origem de B está num ponto vec R(t) visto em A, vale:
vec rA(t)=vec R(t)+vec rB(t),
Derivando duas vezes em relação ao tempo:
vec aA(t)=ddotvec rA(t)=ddotvec R(t)+ddotvec rB(t)=vec aR(t)+vec aB(t),,
onde chamamos vec aR(t)=ddotvec R(t) de aceleração da origem de B medida em A, e vec aB(t)=ddotvec rB(t) é a aceleração do corpo medida em B.

Passo 3

Da relação acima tiramos:
vec aB(t)=vec aA(t)-vec aR(t),
Suponha que em A temos vec aA(t)=vec a0 (constante). Então
vec aB(t)=vec a0-vec aR(t),
Para vec aB(t) ser constante, vec aR(t) também tem que ser constante (ou zero). Se vec aR(t) variar, aí vec aB(t) varia.

Passo 4

Conclusões de teoria aplicada:
  • Se B for inercial (origem com aceleração vec aR=0), então vec aB=vec a0 (constante).
  • Se B for um referencial em aceleração constante (ou seja, vec aR=constante), aí também vec aB=vec a0-constante é constante.
  • Mas se B acelerar de forma não uniforme (ou girar, etc), vec aR(t) muda e vec aB(t) não é mais constante.

Resposta

Não necessariamente. A aceleração permanece constante em outro referencial somente se a aceleração da origem desse segundo referencial for constante (incluindo o caso inercial, onde ela é zero). Se o referencial “balança” a aceleração dele varia, e aí a aceleração vista nele não será constante.

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