Mostre que, levando-se em conta a rotação da Terra e sua translação em torno do Sol, um livro em repouso sobre uma mesa se move mais rapidamente à noite do que durante o dia. Em qual sistema de referência isso é verdadeiro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo.
Temos um livro parado sobre a mesa da Terra e precisamos mostrar que, levando em conta:
Temos um livro parado sobre a mesa da Terra e precisamos mostrar que, levando em conta:
- a rotação diária da Terra em torno do próprio eixo,
- a translação anual da Terra em torno do Sol,
ele se move mais rápido “à noite” do que “de dia”.
O conteúdo que cai aqui é cinemática de ponto material (adição de velocidades vetoriais) e noções de sistemas de referência (inercial versus não inercial). Para resolver, vamos precisar:
- Saber que na mecânica clássica a velocidade total num referencial inercial é soma vetorial das velocidades de cada movimento.
- Entender descrições em coordenadas simples (alinhamento de vetores).
Passo 2
Definindo o sistema de referência:
A gente quer comparar a velocidade do livro em relação ao Sol, sem nenhuma “força fictícia” atrapalhando. Então o referencial que usamos é o sistema inercial com origem no Sol (o sistema heliocêntrico). Nesse sistema, a Terra tem uma velocidade orbital
sempre apontando na direção em que ela “circula” o Sol.
Passo 3
Entendendo a rotação da Terra:
Quem estiver sobre a superfície sente uma velocidade de rotação
na direção leste, com módulo máximo no Equador de cerca de
Essa velocidade muda de direção ao longo do dia, porque a Terra gira. Num mesmo instante, o vetor
pode alinhar-se ou anti-alinhar-se com
.
Passo 4
Somando as velocidades (vetorialmente):
No sistema heliocêntrico, a velocidade total do livro é
No sistema heliocêntrico, a velocidade total do livro é
Como são vetores:
- À noite, seu ponto da Terra está “por trás” do centro da Terra em relação ao Sol, então
aponta na MESMA direção de . Daí
- De dia (meio-dia local), o ponto está “na frente” em relação ao Sol, fazendo
ser contrário a . Aí
Ou seja, a soma vetorial dá um valor maior à noite e menor de dia.
Resposta
O livro se move mais rápido à noite do que durante o dia quando observado no referencial inercial heliocêntrico (origem no Sol), porque aí a velocidade de rotação da Terra às vezes soma e às vezes subtrai da sua velocidade orbital.