Mostre que, levando-se em conta a rotação da Terra e sua translação em torno do Sol, um livro em repouso sobre uma mesa se move mais rapidamente à noite do que durante o dia. Em qual sistema de referência isso é verdadeiro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo.
Temos um livro parado sobre a mesa da Terra e precisamos mostrar que, levando em conta:
  1. a rotação diária da Terra em torno do próprio eixo,
  2. a translação anual da Terra em torno do Sol,
    ele se move mais rápido “à noite” do que “de dia”.
    O conteúdo que cai aqui é cinemática de ponto material (adição de velocidades vetoriais) e noções de sistemas de referência (inercial versus não inercial). Para resolver, vamos precisar:
  • Saber que na mecânica clássica a velocidade total num referencial inercial é soma vetorial das velocidades de cada movimento.
  • Entender descrições em coordenadas simples (alinhamento de vetores).

Passo 2

Definindo o sistema de referência:
A gente quer comparar a velocidade do livro em relação ao Sol, sem nenhuma “força fictícia” atrapalhando. Então o referencial que usamos é o sistema inercial com origem no Sol (o sistema heliocêntrico). Nesse sistema, a Terra tem uma velocidade orbital vrm orbapprox 30 km/s sempre apontando na direção em que ela “circula” o Sol.

Passo 3

Entendendo a rotação da Terra:
Quem estiver sobre a superfície sente uma velocidade de rotação vrm rot na direção leste, com módulo máximo no Equador de cerca de
vrm rotapprox 0,465 km/s
Essa velocidade muda de direção ao longo do dia, porque a Terra gira. Num mesmo instante, o vetor pode alinhar-se ou anti-alinhar-se com .

Passo 4

Somando as velocidades (vetorialmente):
No sistema heliocêntrico, a velocidade total do livro é
vrm total=vrm orb+vrm rot
Como são vetores:
  • À noite, seu ponto da Terra está “por trás” do centro da Terra em relação ao Sol, então vrm total, noite=vrm orb+vrm rotapprox 30 + 0,465 km/sapprox 30,465 km/s aponta na MESMA direção de vrm total, dia=vrm orb-vrm rotapprox 30 - 0,465 km/sapprox 29,535 km/s. Daí
  • De dia (meio-dia local), o ponto está “na frente” em relação ao Sol, fazendo ser contrário a . Aí
Ou seja, a soma vetorial dá um valor maior à noite e menor de dia.

Resposta

O livro se move mais rápido à noite do que durante o dia quando observado no referencial inercial heliocêntrico (origem no Sol), porque aí a velocidade de rotação da Terra às vezes soma e às vezes subtrai da sua velocidade orbital.

Exercícios relacionados