A aceleração da gravidade pode ser calculada pela fórmula
g=\frac{M G}{R_{T}^{2}}, \text { onde }
M=5,98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}
\mathrm{G}=6,67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{kg}^{2}
R_{T}=6,34 \times 10^{6} \mathrm{~m}
O valor de g, que pode ser calculado com os dados fornecidos, com o número correto de algarismos significativos, é:
a) 1,00 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
b) 0,01 \times 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
c) 1 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
d) 0,1 \times 10^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
e) 0,001 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a aceleração da gravidade usando a fórmula
g=\frac{M\,G}{R_{T}^{2}}
e fornecer o valor com o número correto de algarismos significativos. Os dados fornecidos são:
  • M=5{,}98\times10^{24}\\ \mathrm{kg}
  • G=6{,}67\times10^{-11}\\ \mathrm{N\,m^{2}/kg^{2}}
  • R_{T}=6{,}34\times10^{6}\\ \mathrm{m}
As alternativas oferecidas são (escritas no enunciado).

Passo 2

Regra importante sobre algarismos significativos (vai ajudar a escolher a forma correta da resposta):
  • Em produtos e quocientes, o resultado final deve ser reportado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menos algarismos significativos entre os dados.
    Contagem de algarismos significativos nos dados dados:
  • 5{,}98\times10^{24} tem 3 algarismos significativos (os dígitos 5,9,8).
  • 6{,}67\times10^{-11} tem 3 algarismos significativos.
  • 6{,}34\times10^{6} tem 3 algarismos significativos.
    Portanto o resultado deve ter 3 algarismos significativos.

Passo 3

Vamos calcular numericamente no formato de notação científica, passo a passo, para controlar erros e algarismos:
Primeiro o numerador:
M\cdot G = \left(5{,}98\times10^{24}\right)\left(6{,}67\times10^{-11}\right) = (5{,}98\cdot6{,}67)\times10^{24-11}.
Calcule 5{,}98\cdot6{,}67:
5{,}98\cdot6{,}67 = 39{,}8866.
Então
M\cdot G = 39{,}8866\times10^{13} = 3{,}98866\times10^{14}.

Passo 4

Agora o denominador R_{T}^{2}:
R_{T}^{2} = \left(6{,}34\times10^{6}\right)^{2} = (6{,}34)^{2}\times10^{12}.
Calcule (6{,}34)^{2}:
6{,}34\cdot6{,}34 = 40{,}1956.
Logo
R_{T}^{2} = 40{,}1956\times10^{12} = 4{,}01956\times10^{13}.

Passo 5

Dividindo numerador por denominador:
g=\frac{3{,}98866\times10^{14}}{4{,}01956\times10^{13}} = \left(\frac{3{,}98866}{4{,}01956}\right)\times10^{14-13}.
Calcule a razão:
\frac{3{,}98866}{4{,}01956}\approx 0{,}992313,
portanto
g\approx 0{,}992313\times10^{1}=9{,}92313\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Aplicando a regra dos algarismos significativos: o resultado deve ter 3 algarismos significativos. O valor calculado é 9{,}92313. Arredondando para 3 algarismos significativos:
  • Os três primeiros algarismos significativos de 9{,}92313 são 9, 9 e 2.
  • O quarto algarismo é 3 (menor que 5), então não arredondamos o terceiro dígito para cima.
    Logo o valor com 3 algarismos significativos é
g=9{,}92\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 7

Agora comparar com as alternativas dadas. Todas as alternativas, numericamente, representam 10{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}} escritas de formas diferentes, mas com diferentes números de algarismos significativos:
  • (a) 1{,}00\times10\\ \mathrm{m/s^{2}} representa 10{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}} e tem 3 algarismos significativos (os dígitos 1,0,0 em 1{,}00).
  • (b) 0{,}01\times10^{3}\\ \mathrm{m/s^{2}} = 10\\ \mathrm{m/s^{2}} escrita com apenas 1 algarismo significativo efetivo (pois 0{,}01 tem 1 algarismo significativo quando escrito assim).
  • (c) 1\times10\\ \mathrm{m/s^{2}}=10\\ \mathrm{m/s^{2}} tem 1 algarismo significativo.
  • (d) 0{,}1\times10^{2}\\ \mathrm{m/s^{2}}=10\\ \mathrm{m/s^{2}} tem 1 algarismo significativo.
  • (e) 0{,}001\times10^{4}\\ \mathrm{m/s^{2}}=10\\ \mathrm{m/s^{2}} tem 1 algarismo significativo.
Nosso valor correto com três algarismos significativos é 9{,}92\\ \mathrm{m/s^{2}}. Nenhuma alternativa dá exatamente 9{,}92, mas a única alternativa que apresenta a resposta com três algarismos significativos (forma que a resposta deve ter) é a alternativa (a), que mostra três algarismos significativos em 1{,}00\times10 (equivalente a 10{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}). Entre as opções disponíveis, aquela que respeita o número de algarismos significativos exigido pelos dados é a letra (a).

Resposta

a)

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