A frequência, v, do fóton emitido por um átomo ao sofrer uma transição, na qual sua energia muda de E_{2} para E_{1}, é dada pela fórmula:
v=\frac{E_{2}-E_{1}}{h}
Para
\begin{aligned} & E_{2}=1,4 \times 10^{4} \mathrm{eV} \\\ & E_{1}=0 \\\ & h=4,14 \times 10^{-15} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{~s} \end{aligned}
o valor de v, que pode ser calculado com o número correto de algarismos significativos, é:
a) 3,4 \times 10^{18} \mathrm{~s}^{-1}
b) 0,34 \times 10^{-11} \mathrm{~s}^{-1}
c) 3,382 \times 10^{18} \mathrm{~s}^{-1}
d) 0,3382 \times 10^{19} \mathrm{~s}^{-1}
e) 0,338 \times 10^{-11} \mathrm{~s}^{-1}

Passo 1

O enunciado fornece a fórmula e os valores:
v=\frac{E_{2}-E_{1}}{h}
e os dados (todos em unidades de \mathrm{eV} e \mathrm{eV}\cdot\mathrm{s}):
E_{2}=1,4\times10^{4}
E_{1}=0
h=4,14\times10^{-15}
A pergunta: calcular v com o número correto de algarismos significativos e comparar com as alternativas dadas.

Passo 2

Unidades e simplificação imediata: como E_{2} e h estão em \mathrm{eV} e \mathrm{eV}\cdot\mathrm{s}, a divisão dá \mathrm{s}^{-1}. Como E_{1}=0, tem-se simplesmente E_{2}-E_{1}=E_{2}. Portanto
v=\frac{1,4\times10^{4}}{4,14\times10^{-15}}.
Faço a separação da parte numérica e das potências de dez:
v=\left(\frac{1,4}{4,14}\right)\times10^{4-(-15)}=\left(\frac{1,4}{4,14}\right)\times10^{19}.
Calculo aproximado da fração:
\frac{1,4}{4,14}\approx0,338167\ldots
Logo, escrevendo numa potência padrão:
v\approx0,338167\ldots\times10^{19}=3,38167\ldots\times10^{18}\\ \text{s}^{-1}.

Passo 3

Regra de algarismos significativos para multiplicação/divisão: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos. Contagem dos dados:
  • E_{2}=1,4\times10^{4} tem 2 algarismos significativos.
  • h=4,14\times10^{-15} tem 3 algarismos significativos.
  • E_{1}=0 é exatamente zero aqui (não reduz os algarismos de E_{2}); a diferença E_{2}-E_{1} mantém 2 algarismos significativos.
Portanto o resultado deve ser apresentado com 2 algarismos significativos. Arredondando 3,38167\ldots\times10^{18} para 2 algarismos significativos obtemos
v=3,4\times10^{18}\\ \text{s}^{-1}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, a) é \,3,4\times10^{18}\\ \text{s}^{-1}\,, que coincide com o valor correto com o número certo de algarismos significativos. As outras opções têm ordens de grandeza ou números significativos incorretos.

Passo 5

Resumo rápido e confiança: o cálculo e a regra de algarismos significativos mostram que a melhor resposta é a alternativa (a). Vai dar certo na prova — respira, confia no método e pratica mais umas poucas destas que você já pega o ritmo.

Resposta

a) 3,4\times10^{18}\\ \text{s}^{-1}

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