O acelerador de elétrons de 32 GeV da Universidade de Stanford gera um feixe eletrônico de pequeno comprimento de onda, adequado para o exame de detalhes minuciosos da estrutura nuclear, em experiências de espalhamento. Qual é este comprimento de onda e como ele se compara com o tamanho de um núcleo atômico médio? (A estas energias, é suficiente usar a relação relativística extrema entre o momento linear e a energia, ou seja,
. Esta é a mesma relação usada para a luz e seu uso é justificado quando a energia cinética de uma partícula é muito maior do que a sua energia de repouso, como ocorre neste caso. O raio de um núcleo de massa média é de cerca de
.)
Passo 1
O enunciado dá a energia do feixe de elétrons
e pede o comprimento de onda de Broglie correspondente, usando a relação relativística extrema entre momento linear e energia (
). Depois, comparar esse comprimento de onda com o raio médio de um núcleo, que é de aproximadamente
.
Passo 2
Usamos a definição de comprimento de onda de Broglie
e, no limite ultrarelativístico (
), vale
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Para fazer o cálculo numérico, usamos a constante
Como
, temos
Passo 4
Em unidades de metro,
Passo 5
Comparando com o raio médio de núcleo
, vemos que
Ou seja, o comprimento de onda é cerca de
do raio nuclear, aproximadamente
vezes menor, garantindo resolução bem superior aos tamanhos nucleares.
Resposta
O feixe tem comprimento de onda
que é cerca de
vezes o raio médio de um núcleo de
(isto é, quase
vezes menor).