Questāo 1 (
). Os rebites de aluminio usados na construção de aviōes são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com gelo seco (
sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco na fuselagem vale
a
, (a) qual deve ser o diâmetro de um rebite nesta temperatura (
) dado que ele (o rebite) entra no buraco de forma justa quando está a
(que é a temperatura do gelo seco)? (b) Qual a variação percentual de seu raio dada a esta variação de temperatura? Ao voar em altitude de cruzeiro, o avião enfrenta normalmente temperatura média de
, pergunta-se: (c) qual será o raio do buraco a esta temperatura e (d) qual a variação percentual da área do burado nesta variação de temperatura? Coeficiente de dilatação do aluminio
.
Passo 1
O enunciado trata da dilatação térmica linear de um furo na fuselagem e de um rebite de alumínio, ambos com coeficiente de dilatação linear
. A
o furo tem diâmetro
,mm.
(a) Queremos o diâmetro do rebite a , sabendo que, ao ser resfriado a
, seu diâmetro encolhe justo para
,mm.
(b) Em seguida calculamos a variação percentual do seu raio nesse resfriamento.
(c) Depois encontramos o raio do furo a (temperatura de cruzeiro).
(d) Por fim, achamos a variação percentual da área do furo nessa mudança de temperatura.
(a) Queremos o diâmetro do rebite a
(b) Em seguida calculamos a variação percentual do seu raio nesse resfriamento.
(c) Depois encontramos o raio do furo a
(d) Por fim, achamos a variação percentual da área do furo nessa mudança de temperatura.
Passo 2
Para o rebite, use a fórmula da dilatação linear
Tomando
e
, tem-se
e
Queremos
mm, logo
Passo 3
A variação percentual do raio ao resfriar de
a
é igual à variação linear:
Passo 4
Para o furo a
, temos
e
Então o diâmetro do furo passa a
e o raio
Passo 5
A área do furo varia segundo o quadrado do fator linear, de modo que
A variação percentual da área é
Resposta
(a) O diâmetro do rebite a
deve ser aproximadamente
,mm.
(b) A variação percentual do seu raio ao passar de para
é
.
(c) O raio do furo a fica cerca de
,mm.
(d) A área do furo diminui aproximadamente .
(b) A variação percentual do seu raio ao passar de
(c) O raio do furo a
(d) A área do furo diminui aproximadamente