Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga -e, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íons positivos com carga máxima de +6e, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de 10,0 MV ( 10,0 milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a velocidade máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de 1,99 times 10^-26 kg para a massa de um núcleo de carbono.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um acelerador Van de Graaff Tandem que acelera íons de carbono em dois “tiros”:
  1. Íons negativos com carga –e são acelerados por uma diferença de potencial de 10,0 MV até o centro.
  2. Lá no centro eles viram íons positivos de carga +6e e seguem acelerados por mais 10,0 MV até o outro terminal.
    O conteúdo aqui é energia potencial elétrica virando energia cinética:
  • A fórmula básica é ΔK = q·ΔV
  • Depois usamos K = ½ m v² para achar a velocidade.
    Você vai precisar do valor da carga elementar e da massa do núcleo de carbono.

Passo 2

Calcular a energia total que o íon ganha:
No primeiro estágio, o módulo da carga é e e a ΔV é 10,0 MV = 10×10⁶ V, então
K1 = e,(10times10^6 V)
No segundo estágio, a carga é +6e e a ΔV também 10×10⁶ V, então
K2 = 6e,(10times10^6 V)
Somando as duas energias:
K = K1 + K2 = e,(10times10^6) + 6e,(10times10^6) = 7,e times 10^7 V
Como K = 7 times 1,602times10^-19times10^7 = 1,1214times10^-11 J , em joules:

Passo 3

Agora relacionamos essa energia cinética com a velocidade:
K = tfrac12,m,v^2 ;Longrightarrow; v = raiz2Km,
Substituindo v = raiz2times1,1214times10^-111,99times10^-26 = raiz1,127times10^15 approx 3,36times10^7 m/s e :

Resposta

A velocidade máxima que o átomo de carbono pode alcançar é aproximadamente
v approx 3,36times10^7 m/s

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