Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga
, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íons positivos com carga máxima de
, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de
(
milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a velocidade máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de
para a massa de um núcleo de carbono.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um acelerador Van de Graaff Tandem que acelera íons de carbono em dois “tiros”:
- Íons negativos com carga –e são acelerados por uma diferença de potencial de 10,0 MV até o centro.
- Lá no centro eles viram íons positivos de carga +6e e seguem acelerados por mais 10,0 MV até o outro terminal.
O conteúdo aqui é energia potencial elétrica virando energia cinética:
- A fórmula básica é ΔK = q·ΔV
- Depois usamos K = ½ m v² para achar a velocidade.
Você vai precisar do valor da carga elementar e da massa do núcleo de carbono.
Passo 2
Calcular a energia total que o íon ganha:
No primeiro estágio, o módulo da carga é e e a ΔV é 10,0 MV = 10×10⁶ V, então
No primeiro estágio, o módulo da carga é e e a ΔV é 10,0 MV = 10×10⁶ V, então
No segundo estágio, a carga é +6e e a ΔV também 10×10⁶ V, então
Somando as duas energias:
Como
, em joules:
Passo 3
Agora relacionamos essa energia cinética com a velocidade:
Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade máxima que o átomo de carbono pode alcançar é aproximadamente