Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga -e, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íons positivos com carga máxima de +6e, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de 10,0 MV ( 10,0 milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a energia cinética máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de 1,99 times 10^-26 kg para a massa de um núcleo de carbono.

Passo 1

Beleza, a questão diz que num acelerador Van de Graaff em tandem a gente acelera íons de carbono duas vezes com um potencial de 10,0 MV em cada estágio. No primeiro estágio o íon tem carga –e e lá no centro vira íon +6e, daí ele acelera de novo até o outro terminal.
Conteúdo: energia potencial elétrica e conservação de energia (q·ΔV = ΔK).
O que vamos precisar:
• Saber que a diferença de potencial ΔV multiplica a carga q pra dar a energia cinética ganha (ΔK = q·ΔV).
• Converter elétron-volt (eV) pra joule se quisermos em SI.

Passo 2

Primeiro estágio: íon negativo (q₁ = –e) sofre ΔV₁ = +10,0 MV (chegando ao centro que tá 10 MV acima do terminal).
Teoria rápida: a energia potencial elétrica U = q·V. Ao descer o potencial, essa energia vira cinética.
Então a energia cinética ganha é
K1 = q1,De
O sinal negativo só indica que perde-se energia potencial, mas ganha-se +10 MeV de cinética:
K1 = 10,0 MeV

Passo 3

Segundo estágio: agora o íon virou +6e (q₂ = +6e) e atravessa mais ΔV₂ = 10,0 MV até o terminal oposto.
De novo, ΔK = q₂·ΔV₂:
K2 = (+6e),(10,0times10^6 V) = 60,0 MeV

Passo 4

Energia cinética total é a soma dos dois estágios:
Ktotal = K1 + K2 = 10,0 MeV + 60,0 MeV = 70,0 MeV
Se quiser em joules, lembra que 1 eV = 1{,}602×10⁻¹⁹ J, então
K = 70,0times10^6 eVtimes1,602times10^-19,JeV approx 1,12times10^-11 J

Resposta

A energia cinética máxima do átomo de carbono é de 70,0 MeV (aproximadamente 1,12×10⁻¹¹ J).

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