Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga
, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íons positivos com carga máxima de
, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de
(
milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a energia cinética máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de
para a massa de um núcleo de carbono.
Passo 1
Beleza, a questão diz que num acelerador Van de Graaff em tandem a gente acelera íons de carbono duas vezes com um potencial de 10,0 MV em cada estágio. No primeiro estágio o íon tem carga –e e lá no centro vira íon +6e, daí ele acelera de novo até o outro terminal.
Conteúdo: energia potencial elétrica e conservação de energia (q·ΔV = ΔK).
O que vamos precisar:
• Saber que a diferença de potencial ΔV multiplica a carga q pra dar a energia cinética ganha (ΔK = q·ΔV).
• Converter elétron-volt (eV) pra joule se quisermos em SI.
Conteúdo: energia potencial elétrica e conservação de energia (q·ΔV = ΔK).
O que vamos precisar:
• Saber que a diferença de potencial ΔV multiplica a carga q pra dar a energia cinética ganha (ΔK = q·ΔV).
• Converter elétron-volt (eV) pra joule se quisermos em SI.
Passo 2
Primeiro estágio: íon negativo (q₁ = –e) sofre ΔV₁ = +10,0 MV (chegando ao centro que tá 10 MV acima do terminal).
Teoria rápida: a energia potencial elétrica U = q·V. Ao descer o potencial, essa energia vira cinética.
Então a energia cinética ganha é
Teoria rápida: a energia potencial elétrica U = q·V. Ao descer o potencial, essa energia vira cinética.
Então a energia cinética ganha é
O sinal negativo só indica que perde-se energia potencial, mas ganha-se +10 MeV de cinética:
Passo 3
Segundo estágio: agora o íon virou +6e (q₂ = +6e) e atravessa mais ΔV₂ = 10,0 MV até o terminal oposto.
De novo, ΔK = q₂·ΔV₂:
De novo, ΔK = q₂·ΔV₂:
Passo 4
Energia cinética total é a soma dos dois estágios:
Se quiser em joules, lembra que 1 eV = 1{,}602×10⁻¹⁹ J, então
Resposta
A energia cinética máxima do átomo de carbono é de 70,0 MeV (aproximadamente 1,12×10⁻¹¹ J).