Racionalize as seguintes frações.
(b) 1raiz2+raiz3

Passo 1

Beleza, temos a fração 1raiz2 + raiz3 e precisamos racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador. Para fazer isso, vamos usar o conceito de multiplicar o numerador e o denominador por um “conjugado” que vai ajudar a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, identificamos o conjugado de raiz2 + raiz3, que é raiz2 - raiz3. O conjugado tem o sinal oposto entre os termos, e ao multiplicarmos, as raízes vão se eliminar devido ao produto pela diferença de quadrados.

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador da fração original pelo conjugado:
1raiz2 + raiz3 times raiz2 - raiz3raiz2 - raiz3 = raiz2 - raiz3(raiz2 + raiz3)(raiz2 - raiz3)

Passo 4

Agora, calculamos o denominador usando a identidade (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:
(raiz2)^2 - (raiz3)^2 = 2 - 3 = -1

Passo 5

Substituímos o valor do denominador na fração:
raiz2 - raiz3-1 = -(raiz2 - raiz3) = raiz3 - raiz2

Resposta

A fração racionalizada é raiz3 - raiz2.

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