Questão 1: Calcule o valor da força F que deve ser aplicada no bloco de 5 kg nos seguintes casos: (a o bloco está prestes a se mover; (b) o bloco se desloca com aceleração de 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a suderficie horizontal e o bloco valem 0,9 e 0,75 respectivamente. \supset ângulo \theta vale 36.87^{\circ}.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=5\,\mathrm{kg} apoiado numa superfície horizontal, sobre o qual aplicamos uma força F inclinada de \theta=36,87^\circ acima da horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético são \mu_s=0,9 e \mu_k=0,75. No caso (a) o bloco está prestes a se mover (equilíbrio horizontal com atrito estático máximo) e, no caso (b), ele se desloca com aceleração a=0,5\,\mathrm{m/s^2} (atrito cinético). Para resolver, usaremos a 2ª lei de Newton na direção vertical para encontrar a normal N e depois a 2ª lei na direção horizontal, ajustando para cada coeficiente de atrito.

Passo 2

Caso (a): bloco prestes a mover \to equilíbrio horizontal
Na vertical, somatório de forças nulas dá
N = mg - F\sin\theta.
Na horizontal, impedindo o movimento, a componente de F é equilibrada pelo atrito estático máximo:
F\cos\theta = \mu_s N = \mu_s\bigl(mg - F\sin\theta\bigr).
Isolando F:
F\cos\theta + \mu_s\,F\sin\theta = \mu_s\,mg \quad\Longrightarrow\quad F\bigl(\cos\theta + \mu_s\sin\theta\bigr) = \mu_s\,mg.
Substituindo \cos36,87^\circ=0,8, \sin36,87^\circ=0,6, m=5, g=9,8 e \mu_s=0,9,
F = \frac{\mu_s\,mg}{\cos\theta + \mu_s\sin\theta} = \frac{0,9\cdot5\cdot9,8}{0,8 + 0,9\cdot0,6} = \frac{44,1}{1,34} \approx32{,}9\;\mathrm{N}.

Passo 3

Caso (b): bloco em movimento com aceleração a=0,5
Na vertical segue igual, N = mg - F\sin\theta. Na horizontal agora temos
F\cos\theta - f_k = m\,a, \quad f_k = \mu_k\,N = \mu_k\bigl(mg - F\sin\theta\bigr).
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F\cos\theta - \mu_k\bigl(mg - F\sin\theta\bigr) = m\,a \;\Longrightarrow\; F\cos\theta + \mu_k\,F\sin\theta = m\,a + \mu_k\,mg
F\bigl(\cos\theta + \mu_k\sin\theta\bigr) = m\,a + \mu_k\,mg.
Com \mu_k=0,75, a=0,5, os mesmos \cos\theta, \sin\theta, m e g:
F = \frac{m\,a + \mu_k\,mg}{\cos\theta + \mu_k\sin\theta} = \frac{5\cdot0,5 + 0,75\cdot5\cdot9,8}{0,8 + 0,75\cdot0,6} = \frac{2,5 + 36,75}{1,25} = \frac{39,25}{1,25} \approx31{,}4\;\mathrm{N}.

Resposta

(a) F \approx 32{,}9\;\mathrm{N}
(b) F \approx 31{,}4\;\mathrm{N}

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