Comente sobre o módulo de resistência para peças simétricas e antissimétricas em relação a linha neutra. Consequentemente, comente a relação do modulo de resistência com a tensão normal na flexão.
Passo 1
O enunciado pede para comentarmos o conceito de módulo de resistência de uma seção transversal sujeita à flexão, distinguindo os casos de peças simétricas e de peças antissimétricas em relação à linha neutra, e depois relacionar esse módulo de resistência com a tensão normal gerada pela flexão. O conteúdo envolve mecânica dos sólidos, momentos de inércia, localização da linha neutra e a fórmula da tensão normal em flexão.
Passo 2
Definimos o módulo de resistência
de uma seção como a razão entre o momento de inércia
da área em relação à linha neutra e a distância
do contorno mais afastado até essa linha neutra. Em bloco:
Isso mede “a capacidade” da seção de resistir ao momento fletor sem atingir uma dada tensão admissível.
Passo 3
Para seções simétricas em relação à linha neutra (por exemplo perfil I, seção retangular centrada, tubo circular), a linha neutra coincide com o eixo de simetria. Nesse caso o valor de
é o mesmo tanto para a fibra superior quanto para a inferior, logo o módulo de resistência é único e dado por
Como a distribuição de material é equilibrada, temos a mesma resistência à tração e à compressão nas fibras extremas.
Passo 4
Em seções antissimétricas (ou seja, sem simetria em relação ao eixo neutro), a linha neutra fica deslocada para o lado com maior massa de área. Assim surgem dois módulos de resistência diferentes, um para a fibra mais distante numa extremidade (distância
) e outro para a outra extremidade (distância
):
Geralmente usa-se o menor dos dois, pois ali ocorrerá a tensão máxima para um dado momento fletor.
Passo 5
A relação entre o módulo de resistência e a tensão normal de flexão vem da fórmula fundamental da flexão linear elástica, que diz que em qualquer fibra da seção:
onde
é o momento fletor aplicado e
o módulo de resistência correspondente à fibra considerada. Essa fórmula mostra que quanto maior for
, menor será a tensão produzida para o mesmo momento fletor.
Resposta
Para seções simétricas há um único módulo de resistência
, pois as fibras extremas estão à mesma distância da linha neutra. Para seções antissimétricas existem dois módulos
e
, e adota-se o menor valor para garantir segurança. A tensão normal de flexão obedece a
mostrando que o módulo de resistência é chave para controlar a tensão gerada pelo momento fletor.