Comente sobre o módulo de resistência para peças simétricas e antissimétricas em relação a linha neutra. Consequentemente, comente a relação do modulo de resistência com a tensão normal na flexão.

Passo 1

O enunciado pede para comentarmos o conceito de módulo de resistência de uma seção transversal sujeita à flexão, distinguindo os casos de peças simétricas e de peças antissimétricas em relação à linha neutra, e depois relacionar esse módulo de resistência com a tensão normal gerada pela flexão. O conteúdo envolve mecânica dos sólidos, momentos de inércia, localização da linha neutra e a fórmula da tensão normal em flexão.

Passo 2

Definimos o módulo de resistência W de uma seção como a razão entre o momento de inércia I da área em relação à linha neutra e a distância c do contorno mais afastado até essa linha neutra. Em bloco:
W = \frac{I}{c}
Isso mede “a capacidade” da seção de resistir ao momento fletor sem atingir uma dada tensão admissível.

Passo 3

Para seções simétricas em relação à linha neutra (por exemplo perfil I, seção retangular centrada, tubo circular), a linha neutra coincide com o eixo de simetria. Nesse caso o valor de c é o mesmo tanto para a fibra superior quanto para a inferior, logo o módulo de resistência é único e dado por
W = \frac{I}{c_\text{máx}}.á
Como a distribuição de material é equilibrada, temos a mesma resistência à tração e à compressão nas fibras extremas.

Passo 4

Em seções antissimétricas (ou seja, sem simetria em relação ao eixo neutro), a linha neutra fica deslocada para o lado com maior massa de área. Assim surgem dois módulos de resistência diferentes, um para a fibra mais distante numa extremidade (distância c_1) e outro para a outra extremidade (distância c_2):
W_1 = \frac{I}{c_1}, \quad W_2 = \frac{I}{c_2}.
Geralmente usa-se o menor dos dois, pois ali ocorrerá a tensão máxima para um dado momento fletor.

Passo 5

A relação entre o módulo de resistência e a tensão normal de flexão vem da fórmula fundamental da flexão linear elástica, que diz que em qualquer fibra da seção:
\sigma = \frac{M}{W},
onde M é o momento fletor aplicado e W o módulo de resistência correspondente à fibra considerada. Essa fórmula mostra que quanto maior for W, menor será a tensão produzida para o mesmo momento fletor.

Resposta

Para seções simétricas há um único módulo de resistência W = I/c, pois as fibras extremas estão à mesma distância da linha neutra. Para seções antissimétricas existem dois módulos W_1 = I/c_1 e W_2 = I/c_2, e adota-se o menor valor para garantir segurança. A tensão normal de flexão obedece a
\sigma = \frac{M}{W},
mostrando que o módulo de resistência é chave para controlar a tensão gerada pelo momento fletor.

Exercícios relacionados