Acerte os coeficientes das equações iônicas:
\mathrm{I}^{-}+\mathrm{NO}_{2}^{-}+\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{I}_{2}+\mathrm{NO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para acertar (balancear) os coeficientes da equação iônica abaixo. As espécies fornecidas são:
\mathrm{I}^{-} + \mathrm{NO}_{2}^{-} + \mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + \mathrm{NO} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Pergunta explícita: obter os coeficientes estequiométricos inteiros (mínimos) que tornam a equação balanceada em massa e carga.
Informações relevantes do enunciado:
\text{Reagentes: }\mathrm{I}^{-},\;\mathrm{NO}_{2}^{-},\;\mathrm{H}^{+}
\text{Produtos: }\mathrm{I}_{2},\;\mathrm{NO},\;\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 2

Estratégia escolhida (explicação didática do método): vamos usar o método das semi-reações (meio-reações de oxidação e redução), porque aqui há mudança de estados de oxidação (o iodo passa de íon para molécula diatômica e o nitrogênio muda de um óxido para outro). O método das semi-reações funciona bem para equações iônicas em meio ácido (há \mathrm{H}^+ presente) e garante balanceamento de átomos e cargas. Breve lembrete sobre conceitos:
  • Número de oxidação: é um número fictício que nos ajuda a ver ganho/perda de elétrons. Quando um átomo aumenta seu número de oxidação, ele foi oxidado (perdeu elétrons). Quando diminui, foi reduzido (ganhou elétrons).
  • No método de semi-reações, escrevemos separadamente a semi-reação de oxidação e a de redução; balanceamos átomos (exceto \mathrm{H} e \mathrm{O}), depois \mathrm{O} com \mathrm{H}_2\mathrm{O}, \mathrm{H} com \mathrm{H}^+ (por ser meio ácido) e finalmente as cargas com elétrons e^-. Em seguida igualamos o número de elétrons trocados e somamos as semi-reações.
Agora identificamos as variações de oxidação:
  • Para \mathrm{I}^{-} \to \mathrm{I}_2: cada \mathrm{I} em \mathrm{I}^{-} tem número de oxidação -1; em \mathrm{I}_2 cada I tem 0. Então vai de -1 para 0: ocorre oxidação (perda de 1 elétron por átomo de I).
  • Para \mathrm{NO}_2^{-} \to \mathrm{NO}: calcule número de N em \mathrm{NO}_2^{-}. Cada O é -2, então N + 2(-2) = -1 \Rightarrow N = +3. Em \mathrm{NO}, N + (-2) = 0 \Rightarrow N = +2. Logo +3 \to +2: redução (ganho de 1 elétron por nitrogênio).

Passo 3

Escrevendo e balanceando a semi-reação de oxidação (iodo):
Escrevemos inicialmente apenas a transformação dos elementos que mudam:
\mathrm{I}^{-} \longrightarrow \mathrm{I}_{2}.
Balanceamento de átomos de I: precisamos de 2 íons \mathrm{I}^{-} para formar uma molécula \mathrm{I}_2. Então:
\mathrm{2\,I}^{-} \longrightarrow \mathrm{I}_{2}.
Agora balanceamos a carga colocando elétrons e^-. Lado esquerdo a carga é 2\times(-1) = -2. Lado direito \mathrm{I}_2 é neutro (0). Para equilibrar a carga, devemos produzir 2 elétrons no lado direito (elétrons vão para o produto porque foi oxidação):
\mathrm{2\,I}^{-} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,e^{-}.
Verificação rápida: carga esquerda -2, carga direita 0 + (-2) = -2. Átomos de I: 2 = 2. Semi-reação de oxidação final:
\mathrm{2\,I}^{-} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,e^{-}.

Passo 4

Escrevendo e balanceando a semi-reação de redução (nitrogênio):
Transformação principal:
\mathrm{NO}_{2}^{-} \longrightarrow \mathrm{NO}.
Balanceamos N (já está 1 e 1). Agora balanceamos oxigênios: lado esquerdo tem 2 O, lado direito tem 1 O (em \mathrm{NO}). Para igualar O, adicionamos \mathrm{H}_2\mathrm{O} ao lado com menos oxigênios — aqui colocamos 1 \mathrm{H}_2\mathrm{O} ao lado direito para que o total de O fique 2 de cada lado:
\mathrm{NO}_{2}^{-} \longrightarrow \mathrm{NO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Agora balanceamos H usando \mathrm{H}^{+} (meio ácido): lado direito tem 2 H no \mathrm{H}_2\mathrm{O}, então adicionamos 2\,\mathrm{H}^{+} ao lado esquerdo:
\mathrm{NO}_{2}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{NO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Agora balanceamos cargas com elétrons. Calcule cargas:
  • Lado esquerdo: \mathrm{NO}_{2}^{-} tem carga -1, mais 2\,\mathrm{H}^{+} +2; total -1 + 2 = +1.
  • Lado direito: \mathrm{NO} e \mathrm{H}_2\mathrm{O} são neutros, carga 0.
    Para equilibrar, devemos adicionar 1 elétron ao lado esquerdo (elétron reduz a carga positiva), ou equivalentemente escrever o elétron no lado esquerdo porque é uma semi-reação de redução (consome elétron):
\mathrm{NO}_{2}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{NO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Verificação: carga esquerda -1 + 2 + (-1) = 0; carga direita 0. Átomos: N 1=1, O 2=1+1, H 2=2. Semi-reação de redução final:
\mathrm{NO}_{2}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{NO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 5

Igualar o número de elétrons trocados entre as semi-reações para somá-las sem deixar elétrons livres. A semi-reação de oxidação produz 2\,e^{-} e a de redução consome 1\,e^{-}. O menor múltiplo comum é 2. Portanto multiplicamos a semi-reação de redução por 2 (para consumir 2\,e^{-}):
Multiplicando por 2:
2\left(\mathrm{NO}_{2}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{NO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)
resulta em
\mathrm{2\,NO}_{2}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 2\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
A semi-reação de oxidação (relembrando) é
\mathrm{2\,I}^{-} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,e^{-}.

Passo 6

Somamos as duas semi-reações multiplicadas, cancelando os elétrons 2\,e^{-}:
Somando lado a lado:
Lado esquerdo total:
\mathrm{2\,I}^{-} + \mathrm{2\,NO}_{2}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 2\,e^{-}
Lado direito total:
\mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\,e^{-}
Cancelamos 2\,e^{-} em ambos os lados, obtendo a equação global:
\mathrm{2\,I}^{-} + \mathrm{2\,NO}_{2}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 7

Verificação final (contagem de átomos e carga):
  • I: esquerdo 2 (dois \mathrm{I}^-), direito 2 em \mathrm{I}_2 → OK.
  • N: esquerdo 2 (dois \mathrm{NO}_2^-), direito 2 (dois \mathrm{NO}) → OK.
  • O: esquerdo 2\times2 = 4 (dos \mathrm{NO}_2^-), direito 2\times1 + 2\times1 = 4 (dois \mathrm{NO} com 1 O cada e duas \mathrm{H}_2\mathrm{O} com 1 O cada) → OK.
  • H: esquerdo 4 (quatro \mathrm{H}^+), direito 2\times2 = 4 (duas \mathrm{H}_2\mathrm{O} têm 4 H) → OK.
  • Carga total: esquerdo 2\times(-1) + 2\times(-1) + 4\times(+1) = -2 -2 +4 = 0. Direito \mathrm{I}_2 (0) + 2\mathrm{NO} (0) + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} (0) = 0 → cargas equilibradas.
Os coeficientes são inteiros mínimos (não há fator comum maior que 1 para todos). Portanto a equação balanceada final é:
\mathrm{2\,I}^{-} + \mathrm{2\,NO}_{2}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Resposta

\mathrm{2\,I}^{-} + \mathrm{2\,NO}_{2}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

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