Acerte os coeficientes das equações iônicas:
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{-2}+\mathrm{SO}_{3}^{-2}+\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2}+\mathrm{Cr}^{+3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a equação iônica (em meio ácido) abaixo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2}+\mathrm{SO}_{3}^{-2}+\mathrm{H}^{+}\longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2}+\mathrm{Cr}^{+3}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações dadas:
  • Reagentes: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2}, \mathrm{SO}_{3}^{-2}, \mathrm{H}^{+}.
  • Produtos: \mathrm{SO}_{4}^{-2}, \mathrm{Cr}^{+3}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Não foi especificado outro meio, mas a presença de \mathrm{H}^{+} indica que devemos balancear em meio ácido.
    A tarefa é achar os coeficientes inteiros que tornam átomos e cargas iguais nos dois lados da equação.

Passo 2

Vamos usar o método das semi-reações (meio ácido). Primeiro, identifico as mudanças de oxidação (quem oxida e quem reduz) calculando os números de oxidação rapidamente:
  • Em \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2}, cada oxigênio é -2, total -14; para que a soma dê -2 os dois Cr juntos devem somar +12, então cada Cr é +6.
  • Em \mathrm{Cr}^{+3} o Cr é +3. Logo, cada Cr vai de +6 para +3: redução.
  • Em \mathrm{SO}_{3}^{-2}, supondo O -2 total -6, para ter carga -2 o S deve ser +4.
  • Em \mathrm{SO}_{4}^{-2}, S é +6. Logo, S vai de +4 para +6: oxidação.
    Portanto \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} é reduzido e \mathrm{SO}_{3}^{-2} é oxidado — perfeito para aplicar semi-reações.

Passo 3

Escrevo as semi-reações despejando só as espécies que mudam (Cr e S) e depois balanceio O e H com \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e \mathrm{H}^{+}, e finalmente as cargas com elétrons.
Semi-reação de redução (cromo):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{+3}
Balanceio primeiro os átomos de Cr: há 2 Cr à esquerda, então colocamos 2 Cr à direita:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3}
Agora balanço oxigênios com água: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} tem 7 O, então adiciono 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado que precisa de O — aqui o lado direito:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Em meio ácido balanceio hidrogênios com \mathrm{H}^{+}: há 7\times 2=14 H no lado direito, então adiciono 14\,\mathrm{H}^{+} ao lado esquerdo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} + 14\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora balanceio cargas com elétrons. Soma das cargas no lado esquerdo: -2 + 14(+1)=+12. No lado direito: 2\times(+3)=+6; água é neutra. Para igualar, preciso adicionar 6 elétrons ao lado esquerdo ou direito? Quero que cargas fiquem iguais; atualmente esquerda +12, direita +6. Se eu adicionar 6 elétrons (cada elétron -1) ao lado esquerdo, a carga esquerda vira +6, igual à direita. Alternativamente normalmente colocamos elétrons no lado onde há excesso de carga positiva para reduzir. Assim:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Essa é a semi-reação de redução balanceada.

Passo 4

Agora a semi-reação de oxidação (enxofre):
\mathrm{SO}_{3}^{-2} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2}
Átomos de S já balanceados (1 e 1). Balanceio oxigênios: à esquerda 3 O, à direita 4 O, então adiciono 1\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado que precisa de O — aqui ao lado esquerdo precisa de 1 O a mais, mas a técnica usual é adicionar água ao lado deficiente de O; uma forma consistente é:
Adicionar 1\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado esquerdo para ter 4 O à esquerda:
\mathrm{SO}_{3}^{-2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2}
Agora balanceio H com \mathrm{H}^{+}: no lado esquerdo há 2 H, então acrescento 2\,\mathrm{H}^{+} no lado direito:
\mathrm{SO}_{3}^{-2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2} + 2\,\mathrm{H}^{+}
Agora balanceio cargas com elétrons. Carga esquerda: -2. Carga direita: -2 + 2(+1)=0. Para igualar, preciso que o lado direito receba eletróns? Atualmente direita 0, esquerda -2: adicionar 2 elétrons ao lado direito deixa a carga direita -2, igual à esquerda. Então coloco 2\,\mathrm{e}^{-} no lado direito:
\mathrm{SO}_{3}^{-2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Essa é a semi-reação de oxidação balanceada.

Passo 5

Agora igualo o número de elétrons trocados entre as semi-reações. A semi-reação de redução consome 6\,\mathrm{e}^{-} e a de oxidação produz 2\,\mathrm{e}^{-}. Para cancelar elétrons ao somar, multiplico a semi-oxidação por 3 (assim produz 6\,\mathrm{e}^{-}):
Multiplicando:
3\bigl(\mathrm{SO}_{3}^{-2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{-2} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-}\bigr)
que fica
3\,\mathrm{SO}_{3}^{-2} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow 3\,\mathrm{SO}_{4}^{-2} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-}

Passo 6

Somamos agora as duas semi-reações (a de redução e a de oxidação multiplicada) e cancelamos o que aparecer dos dois lados:
Semi-redução:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Semi-oxidação multiplicada:
3\,\mathrm{SO}_{3}^{-2} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow 3\,\mathrm{SO}_{4}^{-2} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-}
Somando membro a membro (elétrons se cancelam):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} + 3\,\mathrm{SO}_{3}^{-2} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\,\mathrm{SO}_{4}^{-2} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-}
Cancelam-se os 6\,\mathrm{e}^{-}.

Passo 7

Agora simplifico removendo espécies iguais em ambos os lados e combinando termos semelhantes:
  • Elétrons já cancelados.
  • Subtraio 6\,\mathrm{H}^{+} de ambos os lados: 14\,\mathrm{H}^{+} - 6\,\mathrm{H}^{+} = 8\,\mathrm{H}^{+} permanecendo no lado dos reagentes.
  • Subtraio 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} de ambos os lados: do lado direito havia 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, sobrando 7-3=4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado dos produtos.
    Depois da simplificação temos:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} + 3\,\mathrm{SO}_{3}^{-2} + 8\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 3\,\mathrm{SO}_{4}^{-2} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 8

Verificações finais (átomos e carga) para garantir que está tudo certinho:
  • Cromo: esquerda 2, direita 2.
  • Enxofre: esquerda 3, direita 3.
  • Oxigênio: esquerda 7 + 3\times3 = 7 + 9 = 16; direita 3\times4 + 4\times1 = 12 + 4 = 16.
  • Hidrogênio: esquerda 8; direita 4\times2 = 8.
  • Carga: esquerda -2 + 3(-2) + 8(+1) = -2 -6 +8 = 0. Direita 2(+3) + 3(-2) + 0 = +6 -6 = 0.
    Tudo balanceado: átomos e carga conferem.

Resposta

\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{-2} + 3\,\mathrm{SO}_{3}^{-2} + 8\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{+3} + 3\,\mathrm{SO}_{4}^{-2} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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