Acerte os coeficientes das equações iônicas:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{I}^{-}+\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{+2}+\mathrm{I}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para ajustar (balancear) os coeficientes da equação iônica abaixo, que está em meio ácido:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{I}^{-}+\mathrm{H}^{+}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{I}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações dadas:
  • Reagentes: \mathrm{MnO}_{4}^{-}, \mathrm{I}^{-}, \mathrm{H}^{+}.
  • Produtos: \mathrm{Mn}^{2+}, \mathrm{I}_{2}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    O objetivo é encontrar inteiros positivos para os coeficientes que tornam a equação balanceada em número de átomos de cada elemento e em carga elétrica.

Passo 2

Escolha do método (explicando de leve, sem jargões): vamos usar o método das semi-reações (meio ácido). Por que isso? Porque a reação envolve transferência de elétrons (permanganato reduz-se e iodeto oxida-se) e o meio é ácido (tem \mathrm{H}^{+}), então separar em semi-reações de redução e oxidação facilita muito: a gente balanceia átomos e cargas em cada semi-reação e depois soma, fazendo os elétrons se cancelarem.

Passo 3

Identificar o que é oxidação e o que é redução usando números de oxidação (vou mostrar como calcular):
  • Em \mathrm{MnO}_{4}^{-}: cada oxigênio vale -2, então para \mathrm{MnO}_{4}^{-} temos \mathrm{Mn}+4(-2)=-1. Assim \mathrm{Mn}=+7.
  • Em \mathrm{Mn}^{2+}, Mn vale +2. Logo Mn vai de +7 para +2: houve ganho de elétrons → redução.
  • Em \mathrm{I}^{-} o iodo vale -1; em \mathrm{I}_{2} cada iodo vale 0. Logo \mathrm{I}^{-} vai para \mathrm{I}_{2}: perda de elétrons → oxidação.

Passo 4

Escrever as semi-reações não balanceadas (apenas espécies):
Redução (Mn):
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}
Oxidação (I):
\mathrm{I}^{-}\longrightarrow \mathrm{I}_{2}

Passo 5

Balancear átomos que não sejam \mathrm{H} ou \mathrm{O}:
  • Na semi-reação de iodeto, precisamos de 2 iodos para formar \mathrm{I}_{2}, então balanceamos átomos de I:
2\,\mathrm{I}^{-}\longrightarrow \mathrm{I}_{2}

Passo 6

Balancear oxigênios adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (porque estamos em meio ácido):
  • Em \mathrm{MnO}_{4}^{-} há 4 oxigênios; colocamos 4 moléculas de água no outro lado:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 7

Balancear hidrogênios adicionando \mathrm{H}^{+}:
  • As 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} têm 8 hidrogênios, então adicionamos 8\,\mathrm{H}^{+} ao lado que precisa:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 8

Balancear cargas adicionando elétrons:
  • Calcular a carga de cada lado na semi-reação do Mn:
    • lado esquerdo: carga de \mathrm{MnO}_{4}^{-} é -1 e de 8\,\mathrm{H}^{+} é +8. Soma: -1+8=+7.
    • lado direito: \mathrm{Mn}^{2+} é +2; água é neutra. Soma: +2.
    • Para igualar as cargas, devemos adicionar 5 elétrons ( 5e^{-}) ao lado mais positivo (esquerdo) para reduzir +7 para +2. A semi-reação reduzida fica:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+5\,e^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Agora a semi-reação de iodeto (já com 2 \mathrm{I}^{-}):
    • lado esquerdo: 2\times(-1)=-2.
    • lado direito: \mathrm{I}_{2} é neutro.
    • Para igualar a carga, colocamos 2\,e^{-} no lado direito (elétrons liberados na oxidação):
2\,\mathrm{I}^{-}\longrightarrow \mathrm{I}_{2}+2\,e^{-}

Passo 9

Igualar o número de elétrons entre as duas semi-reações para somá-las:
  • A semi-reação de Mn usa 5\,e^{-}, a de I libera 2\,e^{-}. O mínimo múltiplo comum é 10.
  • Multiplicamos a semi-reação do Mn por 2 (para ter 10\,e^{-}):
2\big(\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+5\,e^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\big)
  • Multiplicamos a semi-reação do I por 5 (também para ter 10\,e^{-}):
5\big(2\,\mathrm{I}^{-}\longrightarrow \mathrm{I}_{2}+2\,e^{-}\big)

Passo 10

Somar as semi-reações multiplicadas e cancelar os elétrons (os 10\,e^{-} aparecem em ambos os lados e se anulam). Ao somar, somamos todos os reagentes e todos os produtos resultantes. Depois disso verificamos se há espécies iguais em ambos os lados para cancelar (aqui elétrons se cancelam; não há outros cancelamentos necessários).

Passo 11

Conferir contagens atômicas e carga final para garantir que está balanceado:
  • Contagem (após soma e cancelamento):
    • \mathrm{Mn}: 2 à esquerda, 2 à direita.
    • \mathrm{I}: 10 à esquerda (10\times\mathrm{I}^{-}), 5\times2=10 à direita.
    • \mathrm{O}: 2\times4=8 à esquerda (dos \mathrm{MnO}_{4}^{-}), 8 à direita (em 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
    • \mathrm{H}: 16 à esquerda (em 16\,\mathrm{H}^{+}), 16 à direita (em 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Carga total:
    • esquerdo: 2\times(-1)+10\times(-1)+16\times(+1)=-2-10+16=+4.
    • direito: 2\times(+2)+5\times0+8\times0=+4.
  • Como átomos e carga conferem, a equação está balanceada.

Resposta

2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}+10\,\mathrm{I}^{-}+16\,\mathrm{H}^{+}\longrightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+}+5\,\mathrm{I}_{2}+8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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