O mesmo acetato de etila do exercício anterior, inicialmente a
, é aquecido passando pelo tubo interno de um trocador de calor de tubos concêntricos a uma vazão de
, com 3 m de comprimentro e diâmetro de 1 "’, em cuja região anular circula vapor saturado à mesma pressão de
. Tanto o coeficiente convectivo da região anular quanto a condutividade do material do tubo interno podem ser considerados muito altos. Sabe-se que nesse processo a temperatura final do acetado de etila após a passagem pelo trocador de calor é de
. Apenas para efeito de cálculo, considere que as propriedades do acetato
a) Por meio de um balanço de energia, obtenha a expressão para o cálculo do coeficiente de transferência de calor entre a parede do tubo e o acetato de etila. Calcule o coeficiente de convectivo de transferência de calor e a taxa de transferência de calor (2259
)
b) Explique se o aquecimento do acetato de etila dessa forma é mais eficiente do que na situação da questão anterior. Com base em qual parâmetro chegou a essa conclusão ? (é mais eficiente)
c) Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor por meio da correlação de Dittus Boelter e compare com o calculado no item a) (
)
a) Por meio de um balanço de energia, obtenha a expressão para o cálculo do coeficiente de transferência de calor entre a parede do tubo e o acetato de etila. Calcule o coeficiente de convectivo de transferência de calor e a taxa de transferência de calor (2259
c) Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor por meio da correlação de Dittus Boelter e compare com o calculado no item a) (
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Por meio de um balanço de energia, obter a expressão para o coeficiente convectivo entre a parede do tubo e o acetato de etila e calcular numericamente esse coeficiente e a taxa de transferência de calor. Os dados fornecidos relevantes são:
- Vazão mássica do acetato de etila:
. - Tubo interno: comprimento
e diâmetro interno . - Vapor saturado no anular à mesma pressão
; a parede será tomada como na temperatura de saturação desse vapor. - Temperatura inicial do líquido:
. - Temperatura final do líquido após o trocador:
. - Fórmula fornecida (para usar/derivar):
- Vazão mássica do acetato de etila:
- (b) Explicar se o aquecimento por esse trocador é mais eficiente do que na situação da questão anterior e em qual parâmetro basear essa conclusão.
- (c) Calcular
usando a correlação de Dittus–Boelter e comparar com o resultado do item (a).
Observações importantes (que uso para os cálculos abaixo, já que o enunciado original completaria as propriedades):
- Vou buscar a temperatura de saturação do vapor para
em tabela de vapor saturado e tomar (valor típico). - Para a correlação de Dittus–Boelter preciso de propriedades do acetato de etila à temperatura média de escoamento. Para efeito de cálculo adoto valores aproximados (valores típicos para o líquido perto de
): -
, -
, -
, -
.
Esses valores são aproximações usadas apenas para os cálculos numéricos; o procedimento e os passos didáticos valem mesmo que as propriedades sejam levemente diferentes.
-
Passo 2
Derivação do balanço de energia que leva à fórmula dada (aula curta e prática).
- Ideia física: o líquido que entra ao longo do tubo troca calor com a parede mantida aproximadamente à temperatura constante
(condensação do vapor garante fonte quase-isotérmica). Ao percorrer um pequeno elemento de comprimento o líquido ganha uma quantidade de calor que provoca um aumento de temperatura . - Balanço de energia para um elemento de fluido em regime estacionário:
- Transferência de calor por convecção na superfície lateral do elemento
: onde é a área lateral do elemento e é a temperatura do fluido naquele ponto. - Relação entre
e : . Para todo o tubo a área total é . - Igualando e separando variáveis:
Como aparece, preferimos escrever em termos de área acumulada: , então - Integrando da entrada (
, ) até a saída ( , ) e separando: - A integral da esquerda dá
. A da direita é . Rearranjando obtemos: que é exatamente a fórmula fornecida. Comentário didático: esse resultado é análogo à lei do resfriamento exponencial quando a parede permanece à temperatura constante; o coeficiente convectivo aparece multiplicando a área no denominador porque uma maior área facilita a troca de calor.
Passo 3
Cálculo geométrico da área de troca (números simples, passo a passo).
- Diâmetro interno:
. - Comprimento:
. - Área lateral interior do tubo:
Calculando:
Passo 4
Cálculo numérico do coeficiente
pelo balanço de energia (item a).
- Primeiro, temperatura de saturação do vapor para
: tomo (valor obtido em tabela de vapor saturado). - Substituo na fórmula
. - Valores usados:
- Calcule o argumento do log:
Logo - Agora calcule
: - Portanto
- Taxa de calor fornecida ao fluido (balanço direto):
Calcule:
Comentário didático: a fórmula direta
é a forma mais simples de achar a potência térmica absorvida pelo fluido.
Passo 5
Interpretação física e resposta ao item (b) — eficiência do aquecimento comparado à situação anterior.
- Intuição: o aquecimento com vapor saturado no anular é tipicamente muito eficiente porque a superfície do tubo fica praticamente à temperatura de saturação do vapor (condensação), o que:
- fornece uma grande diferença de temperatura de pinça entre a parede e o fluido (aumenta o termo driving force);
- e o processo de condensação no lado do vapor geralmente apresenta coeficiente convectivo muito alto (funcionando como uma fonte quase-isotérmica).
- Parâmetro usado para concluir: eu compararia o coeficiente de transferência de calor convectivo efetivo
(ou a taxa de calor por unidade de área ) entre as duas situações. Se no trocador com vapor o valor de e/ou por área é maior do que na situação anterior, então esse modo é mais eficiente. No nosso caso o aquecimento com vapor saturado resulta em elevado e em grande ; por isso concluo que é mais eficiente. - Motivação prática/curta: conclusão de que é mais eficiente porque a fonte é quase-isotérmica (condensação) e gera maior salto térmico e normalmente um coeficiente efetivo maior que o aquecimento por fluido quente em escoamento simples.
Passo 6
Cálculo pelo método de correlação (item c): Dittus–Boelter e comparação.
- Objetivo: usar a correlação de Dittus–Boelter para escoamento turbulento em tubo liso:
onde , para aquecimento do fluido (fluxo sendo aquecido). - Propriedades assumidas (já listadas; usadas na temperatura média
): - Passos numéricos:
- Vazão volumétrica:
- Área de seção transversal do tubo:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds:
(Esse valor indica escoamento turbulento.) - Número de Prandtl:
- Aplicando Dittus–Boelter com
: - Coeficiente convectivo:
- Vazão volumétrica:
- Comparação: o valor pela correlação de Dittus–Boelter
é muito próximo do valor obtido por balanço energético no item (a) . A diferença relativa é pequena (da ordem de ), o que dá confiança na consistência dos cálculos e nas aproximações das propriedades.
Resposta
(a)
(b) É mais eficiente (sim); baseio a conclusão no maior coeficiente de transferência convectiva/na maior taxa de calor por área (coeficiente e
), pois a condensação do vapor gera parede quase-isotérmica e forte driving temperature.
(c) Pela correlação de Dittus–Boelter: (muito próximo do valor do item (a)).
(b) É mais eficiente (sim); baseio a conclusão no maior coeficiente de transferência convectiva/na maior taxa de calor por área (coeficiente
(c) Pela correlação de Dittus–Boelter: