Acetona líquida (C3 H6 O) alimenta uma câmara aquecida com uma vazão de 400 L/min, onde evapora junto com uma corrente de nitrogênio. O gás que deixa o aquecedor é diluído por outra corrente de nitrogênio que flui com uma vazão de 419 m^3 (CNTP)/min. Os gases combinados são comprimidos até uma pressão total P= 6,3 atm (pressão manométrica) a 325 ^circ C. A pressão parcial da acetona nesta corrente é pa=501 mm Hg. A pressão atmosférica é 763 mmHg .
  1. Qual é a composição molar da corrente que sai do compressor?
  2. Qual é a vazão volumétrica do nitrogênio que entra no evaporador se a temperatura e a pressão desta corrente são 27^circ C e 475 mm Hg (manométrica)?

Passo 1

Beleza, vamos lá recapitular o que o enunciado pede e o conteúdo envolvido.
– Enunciado resumido:
• Acetona líquida (C₃H₆O) entra num evaporador a 400 L/min, evapora e sai misturada com N₂.
• Depois dessa mistura, entra mais N₂ (419 m³/min a CNTP) e tudo vai para um compressor: P_manômetro=6,3 atm, T=325 °C.
• Na saída do compressor a pressão parcial da acetona é pₐ=501 mmHg.
• P_atm=763 mmHg.
– O que se pede:
  1. Composição molar da corrente que sai do compressor (ou seja, frações molares de acetona e N₂).
  2. Qual a vazão volumétrica de N₂ que entra no evaporador (condições: 27 °C, 475 mmHg manômetro).
    – Conteúdo/métodos necessários:
    • Lei de Dalton para frações molares (xᵢ = pᵢ/p_total).
    • Conversão de vazões volumétricas em mol/s com a lei dos gases ideais (PV = nRT).
    • Balanço de moles (N₂ total = N₂ do evaporador + N₂ de diluição).
    • Conversão de líquido acetona (400 L/min) em moles via densidade e massa molecular.

Passo 2

Calculando o número de mols de acetona evaporada por minuto.
  1. Densidade da acetona líquida (aprox.): ρ = 0,7845 g/mL → 0,7845 kg/L
  2. Vazão líquida: V_liq = 400 L/min
  3. Massa de acetona por min:
    m = ρ·V_liq = 0,7845 kg/L × 400 L/min = 313,8 kg/min = 313 800 g/min
  4. Massa molar da acetona: M = 3·12 + 6·1 + 16 = 58 g/mol
  5. Mols de acetona por min:
    nₐ = m / M = 313 800 g/min ÷ 58 g/mol ≈ 5 410 mol/min

Passo 3

Encontrando as frações molares no compressor via Lei de Dalton.
  1. Pressão total absoluta no compressor:
    P_abs = P_manômetro + P_atm = 6,3 atm + 1,0 atm = 7,3 atm
  2. Converter para mmHg (1 atm ≈ 760 mmHg):
    P_abs = 7,3 × 760 = 5 548 mmHg
  3. Fração molar da acetona:
    xₐ = pₐ / P_abs = 501 mmHg / 5 548 mmHg ≈ 0,0903
  4. Fração molar do N₂:
    x_N₂ = 1 – xₐ = 1 – 0,0903 = 0,9097

Passo 4

Determinando quantos mols de N₂ entram no compressor.
  1. Relação entre frações e mols totais:
    x_N₂ = n_N₂ / (nₐ + n_N₂) ⇒ n_N₂ = x_N₂ / xₐ · nₐ
    n_N₂ = (0,9097 / 0,0903) × 5 410 ≈ 54 460 mol/min
  2. Desses, n_N₂,dilui vem de 419 m³/min a CNTP (0 °C, 1 atm):
    • Converter 419 m³ para litros: 419 000 L/min
    • Volume molar a CNTP ≈ 22,414 L/mol
    n_N₂,dilui = 419 000 L/min ÷ 22,414 L/mol ≈ 18 700 mol/min
  3. Logo, N₂ do evaporador:
    n_N₂,evap = n_N₂,total – n_N₂,dilui ≈ 54 460 – 18 700 = 35 760 mol/min

Passo 5

Convertendo n_N₂,evap em vazão volumétrica nas condições do evaporador (27 °C, 475 mmHg manômetro).
  1. Pressão absoluta: P_evap = 475 + 763 = 1 238 mmHg = 1 238/760 ≈ 1,63 atm
  2. Temperatura: T = 27 + 273 = 300 K
  3. Lei dos gases (R = 0,08206 atm·L/mol·K):
    Q_evap(L/min) = n·R·T / P = 35 760 mol/min × 0,08206 × 300 K / 1,63 atm
    Q_evap ≈ 540 300 L/min ≈ 540 m³/min

Resposta

  1. Frações molares na saída do compressor:
    xₐ ≈ 0,090 e x_N₂ ≈ 0,910
  2. Vazão volumétrica de N₂ na entrada do evaporador:
    Q_N₂,evap ≈ 540 m³/min (à 27 °C e 475 mmHg manômetro)

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