Usando a equação do gás ideal, calcule a pressão a 298 K exercida por 1,00 mol de CO2 (g) quando limitado a um volume de: 0,500 L. Repita estes cálculos usando a equação de van der Waals. Os parâmetros de van der Waals para gás carbônico são a=3,640 L^2 atm mol^-2 e b=0,04267 L mol^-1. O que indicam estes cálculos sobre a precisão da lei de gás ideal para gás carbônico?

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente calcular a pressão de 1,00 mol de CO₂ a 298 K num volume de 0,500 L usando primeiro a equação do gás ideal e depois a de van der Waals (com a = 3,640 L²·atm/mol² e b = 0,04267 L/mol). O assunto aqui é leis dos gases reais e ideais, e a gente vai precisar da constante dos gases ® e entender como cada equação trata interações e volumes próprios das moléculas.

Passo 2

Vamos fazer o gás ideal:
Teoria rápida: a equação é
P,V = n,R,T
onde
P = n,R,TV = 1,00 times 0,08206 times 2980,500 é a pressão,
o volume,
as mols,
a constante (0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹),
a temperatura em kelvin.
Substituindo:

Calcula aí:
0,08206·298 ≃ 24,45
24,45/0,500 ≃ 48,9 atm

Passo 3

Agora a teoria de van der Waals:
A equação é
(P + a,l(tfracnVr)^2),(V - n,b) = n,R,T
Desse jeito, a gente corrige a pressão subtraindo as atrações (termo com a) e o volume “real” tirando o volume próprio das moléculas (termo com b). Para isolar P = n,R,TV - n,b ;-; a,l(nVr)^2:

Passo 4

Bora calcular:
  1. Volume corrigido: 1,00 times 0,08206 times 2980,45733 approx 24,450,45733 approx 53,5 atm L
  2. Primeiro termo:
al(nVr)^2 = 3,640 times l(1,000,500r)^2 = 3,640 times 4 = 14,56 atm
3) Segundo termo:
P = 53,5 - 14,56 = 38,9 atm
  1. Então

Resposta

Pressão pelo gás ideal: 48,9 atm
Pressão pela van der Waals: 38,9 atm
Conclusão: a lei do gás ideal superestima a pressão do CO₂ sob essas condições (volume pequeno, alta densidade). A equação de van der Waals, que inclui atracões intermoleculares e volume próprio, dá um valor mais realista.

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