1. Acha o primeiro termo e o termo geral de uma progressão aritmética cuja soma dos cinco primeiros termos é igual a 100 e o último termo é 32.

Passo 1

O enunciado fala de uma progressão aritmética (PA) cujos cinco primeiros termos somam 100 e cujo quinto termo é 32. Vamos precisar da definição de PA, da fórmula do termo geral e da fórmula da soma dos n primeiros termos.

Passo 2

Em qualquer PA, o termo geral é dado por
a_n = a_1 + (n-1)d
onde a_1 é o primeiro termo e d é a razão.
A soma dos n primeiros termos vale
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).

Passo 3

Aplicando para os cinco primeiros termos:
S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) = 100.
Como foi dado a_5 = 32, temos
\frac{5}{2}(a_1 + 32) = 100 \quad\Longrightarrow\quad a_1 + 32 = \frac{100\cdot2}{5} = 40 \quad\Longrightarrow\quad a_1 = 40 - 32 = 8.

Passo 4

Agora que sabemos a_1=8, usamos a_5 = a_1 + 4d = 32:
8 + 4d = 32 \quad\Longrightarrow\quad 4d = 24 \quad\Longrightarrow\quad d = 6.

Passo 5

Com a_1=8 e d=6, o termo geral fica
a_n = 8 + (n-1)\,6 = 6n + 2.

Resposta

O primeiro termo é a_1 = 8 e o termo geral é
a_n = 8 + 6(n-1) = 6n + 2.

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