- Acha o primeiro termo e o termo geral de uma progressão aritmética cuja soma dos cinco primeiros termos é igual a 100 e o último termo é 32.
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão aritmética (PA) cujos cinco primeiros termos somam 100 e cujo quinto termo é 32. Vamos precisar da definição de PA, da fórmula do termo geral e da fórmula da soma dos
primeiros termos.
Passo 2
Em qualquer PA, o termo geral é dado por
onde
é o primeiro termo e
é a razão.
A soma dos primeiros termos vale
A soma dos
Passo 3
Aplicando para os cinco primeiros termos:
Como foi dado
, temos
Passo 4
Agora que sabemos
, usamos
:
Passo 5
Com
e
, o termo geral fica
Resposta
O primeiro termo é
e o termo geral é