Achar uma base ortogonal do complemento ortogonal de W=[A, B] no espa, co M_{2 \times 2} \mathrm{R} com o produto interno \langle A, B\rangle=\operatorname{tr}\left(B^{t} A\right). Completar esta base para formar uma base de M_{2 \times 2}(\mathrm{R}) sendo
vemos que \{E_{1},E_{2}\} é uma base de W^{\perp}. Além disso, \langle E_{1},E_{2}\rangle = 0,
então a base é ortogonal.
Passo 4
Como \dim M_{2\times2}(\mathbb{R})=4 e \dim W=2, basta adicionar duas matrizes de W para completar. As matrizes A e B são linearmente independentes, logo