Achar a derivada direcional da função
no ponto
na direção que vai deste ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção de
para
. Sabemos que a derivada direcional é dada por
onde
é o gradiente em
e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
. As derivadas parciais são
Em
isso dá
Logo
Passo 3
Agora encontramos o vetor de direção de
para
:
O comprimento é
logo o vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar