Ache a derivada direcional da função
no ponto
, na direção que forma com o eixo
um ângulo de
. Interprete o significado do resultado encontrado.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção que faz ângulo de
com o eixo
.
Conteúdo: uso do gradiente e do vetor unitário na direção dada.
Conteúdo: uso do gradiente
Passo 2
Primeiro escrevemos o vetor unitário
correspondente ao ângulo de
no plano:
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
No ponto
isso fica
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é dado pelo produto escalar
Passo 5
Interpretação: o valor
indica que, ao mover-se a partir de
na direção de
em relação ao eixo
, a função
decresce à taxa de
unidades de
para cada unidade de comprimento movida nessa direção.
Resposta
A derivada direcional é
.