Achar a equação da reta que passa pelo ponto (
) e é tangente ao gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que (i) passa por
e (ii) é tangente ao gráfico de
. Vamos usar o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente e depois impor que ela passe pelo ponto dado.
Passo 2
Para
, a derivada de
é
Em um ponto de abscissa
, o coeficiente angular da reta tangente é
, e a equação ponto–reta é
Passo 3
Impondo que essa reta passe por
, substituímos
,
:
Isso leva a
que não tem solução real. Logo, não há reta tangente em nenhum
que passe por
.
Passo 4
Restou o caso
. Note que
tende a
quando
, o que significa que o gráfico de
tem reta tangente vertical em
. Essa reta é
e de fato contém todos os pontos com abscissa zero, inclusive
.
Resposta
A reta procurada é