Ache as equações das duas retas tangentes que passam pelo ponto
e são tangentes ao gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas que passam por
e tocam o gráfico de
num único ponto. O conteúdo é geometria analítica: retas tangentes a uma parábola. Para resolver, vamos escrever a reta genérica de coeficiente angular
que passa por
e impor que o sistema reta–parábola tenha solução única.
Passo 2
A reta de coeficiente angular
passando por
é dada por
Para achar o ponto de tangência com a parábola
, igualamos as duas expressões de
:
Passo 3
Reescrevendo em forma de equação quadrática em
, temos
Para que haja exatamente um ponto de interseção (tangência), o discriminante deve ser zero:
Passo 4
Calculamos
As raízes dessa equação são
logo
Passo 5
Para cada valor de
escrevemos a reta:
Para :
Para
Para
:
Resposta
As duas retas são