Achar a equação da tangente e da normal à curva y=\sqrt[3]{x-1} no ponto P=(1 ; 0).
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal à curva \displaystyle y=\sqrt[3]{x-1}
no ponto P=(1,0). Vamos usar derivação para encontrar a inclinação da tangente e depois obter a normal.
Passo 2
Derivamos y=\sqrt[3]{x-1}=(x-1)^{1/3} usando a regra da potência:
Em x=1 temos \displaystyle \frac{dy}{dx}\Big|_{x=1}=\frac{1}{3}(0)^{-2/3},
que diverge para infinito. Isso significa que a reta tangente é vertical e, portanto, sua equação é
x=1.
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente. Como a tangente é vertical, a normal é horizontal, ou seja, tem declive zero e passa por y=0. Logo sua equação é