Escrever a equação da tangente e da normal à função dada por:
, no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Conteúdo: derivada de funções (para achar o coeficiente angular da tangente) e geometria analítica de retas (fórmula ponto-reta e relação entre tangente e normal).
Conteúdo: derivada de funções (para achar o coeficiente angular da tangente) e geometria analítica de retas (fórmula ponto-reta e relação entre tangente e normal).
Passo 2
Calcular o ponto de tangência:
Passo 3
Determinar a derivada de
e seu valor em
:
Logo, o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 4
Escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-declive:
que, em forma explícita, fica
Passo 5
A normal é a reta perpendicular à tangente, cujo coeficiente angular é o negativo do inverso de
:
Usando novamente a forma ponto-declive:
que, em forma explícita, dá
Resposta
Equação da tangente:
Equação da normal: