Determine o conficiente angular da tangente à curva
x^{3}+y^{3}-x y-7=0
no ponto P=(1,2).
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
x^{3}+y^{3}-x y-7=0
e pede o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto P=(1,2). Para isso, vamos usar derivação implícita, isto é, derivar ambos os lados da equação em relação a x e depois isolar \frac{dy}{dx}.
Passo 2
Derivando termo a termo em relação a x:
– \frac{d}{dx}(x^{3}) = 3x^{2}
– \frac{d}{dx}(y^{3}) = 3y^{2}\,\frac{dy}{dx} (regra da cadeia)
– \frac{d}{dx}(x y) = x\,\frac{dy}{dx} + y (produto)
– \frac{d}{dx}(7)=0