1. Achar a intersecção da reta \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=-z com o plano x+2 y+z-9=0.

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção entre a reta em forma simétrica
\frac{x}{6}=\frac{y}{2}=-z
e o plano
\;x+2y+z-9=0.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos parametrizar a reta para impor sua condição de pertencimento ao plano.

Passo 2

Introduzimos o parâmetro \lambda definindo
\frac{x}{6}=\frac{y}{2}=-z=\lambda.
Isso dá a forma paramétrica da reta:
x=6\lambda,\quad y=2\lambda,\quad z=-\lambda.

Passo 3

Substituímos essas expressões na equação do plano para encontrar \lambda:
x+2y+z-9 =6\lambda+2\cdot(2\lambda)+(-\lambda)-9=0.
Logo,
6\lambda+4\lambda-\lambda-9=0 \quad\Longrightarrow\quad 9\lambda=9 \quad\Longrightarrow\quad \lambda=1.

Passo 4

Com \lambda=1, as coordenadas do ponto de interseção são
x=6,\quad y=2,\quad z=-1.

Resposta

O ponto de interseção é (6,2,-1).

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