Achar as quatro raízes da equaçõ
usá-las para fatorar
fatores quadráticos com coeficientes reais:
Passo 1
O enunciado pede as quatro raízes da equação
e, a partir delas, fatorar
em fatores quadráticos com coeficientes reais. O conteúdo aqui é encontrar raízes complexas via forma polar e depois agrupar conjugados para obter fatores reais.
Passo 2
Reescrevemos a equação como
Em forma polar,
pode ser escrito como
logo
Passo 3
Tomando
obtemos as quatro raízes:
. Em particular,
,
,
,
.
Passo 4
Para fatorar em quadráticos reais, agrupamos raízes conjugadas em pares. Se
é uma raiz e
seu conjugado, o fator é
No nosso caso:
- Para
, e , o fator é . - Para
, e , o fator é .
Passo 5
Multiplicando esses dois quadráticos obtemos a fatoração completa de
com coeficientes reais.
Resposta
As raízes são
.
A fatoração em quadráticos reais é